Основните видове икономически и математически модели и характеристиките на тяхното съставяне

Съставяне на икономико-математически модел на производствен план. Теория на опашката. Модели за управление на запасите. Прост модел без дефекти. Статични детерминирани модели с дефицит. Корелационно-регресионен анализ.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

Хоствано на http://www.allbest.ru/

"Икономико-математически методи и модели"

Новикова Наталия Владимировна

Куестове

Задача 1. Оптимизационни модели
Задача 2. Теория на опашките
Задачи 3. Модели за управление на запасите
3.1 Най-простият модел без дефекти
3.2 Статични детерминистични модели на дефицит
Задача 4. Корелационен и регресионен анализ

Броят единици ресурси, изразходвани за производството на единица продукция

Печалба, получена от единица продукция

Необходимо е да се състави план за производство на продукти, при които печалбата от продажбата му ще бъде максимална.

Задачата е да се определи такъв план за производство на продукти Р1 и Р2, при който печалбата от продажбата им да бъде максимална.

Нека означим x1 - количеството на продукта P1, x2 - количеството на продукта P2, f - запасите.

Стойностите x1 и x2 трябва да отговарят на ограниченията за използването на три вида ресурси S1, S2, S3.

И така, използването на ресурса S1 ще бъде описано с формулата (2x1 + 3x2), където

3x2 - условно количество ресурс S1 в x2 единици от продукта P2.

Според условието тази сума не трябва да надвишава 180 единици.

Използването на ресурса S2 ще бъде описано с формулата (4x1+x2), където

3x2 - условно количество ресурс S2 в x2 единици от продукта P2.

Според условието тази сума не трябва да надвишава 240 единици.

Използването на ресурса S3 ще бъде описано с формулата (6x1 + 7x2), където

7x2 - условно количество ресурс S3 в x2 единици от продукт P2.

Според условието тази сума не трябва да надвишава 426 единици.

Според смисъла на задачата x1 и x2 трябва да са неотрицателни - x1?0 и x2?0

Нека създадем целева функция. Печалбата x1 единици от продукт P1 ще бъде 16 den. единици, а печалбата х2 единици от продукта Р2 ще бъде 12 ден. единици.

По този начин целевата функция, която трябва да бъде максимизирана, се записва като:

Математически проблемът се свежда до определяне на такива стойности x1 и x2, които удовлетворяват линейните ограничения на проблема, при които функцията ще достигне максималната си стойност.

Получаваме икономико-математическия модел на проблема:

икономическо математически модел

Параметриn,X,Tobса дадени за всяка задача в таблица 1. След предварително определяне на вида на системата за масово обслужване и наличието на стабилно състояние, се изисква да се намери вероятността да има опашкаpptи средната дължина на опашкатаLm.

1. Определете количествата

2. Намерете m = 1/1,6 = 0,625 и c = 2/0,625 = 3,2

3. При наличие на стационарно състояние определяме стойността c0 - вероятността всички канали да са свободни, по формулата:

с0 = 1/ (1+с/1i +с 2 /2i + … + с n /n! + с n+1 / (n! * (n-с))) =0,012

4. Познавайки c0, намираме останалите характеристики на системата, използвайки формулите:

Задачи3. Модели за управление на запасите

Да определим оптималния размер на партидата за доставка (g *)

g * \u003d 2 v (2Kv) / S \u003d 2 v (2 * 90 * 3000) / 3 \u003d 424 M 3

Нека да определим оптималния интервал между доставките (f * )

f * \u003d g * / V = 2 v (2K) / (Sv) \u003d 2 v2 * 90 / 3 * 3000 \u003d 0,14 (години)

Определете броя на доставките (n *) на година

n * \u003d [v * T / g *] = [3000 * 1/424] \u003d [7,075] \u003d 7

Определете средните годишни разходи, свързани с поръчката, доставката и съхранението на продукта (L * )

L * \u003d ( 2 v2KSv) * T \u003d * \u003d ( 2 v2 * 90 * 3 * 3000) * 1 = 1273 ден. единици

Заключение:Оптималният размер на партидата за доставка ще бъде 424 m 3, трябва да се извършват 7 доставки на година. В този случай средните годишни разходи ще бъдат 1273 den. единици

3.2 Статични детерминистични модели на дефицит

Намерете: оптималната партида за доставка, максималната стойност на дълга на търсенето, интервала за възобновяване на доставката, годишните разходи на системата.

Търсенето на продуктите на инструменталния цех е v единици годишно. Разходите за съхранение са ден. единици за единица годишно. Цената на поръчката е K den. единици

Неудовлетворените рекламации се вземат предвид. Единичната цена на дефицита е d den. единици за липсата на единица продукция през годината.

Да определим оптималния размер на партидата за доставка (g *)

g * \u003d 2 v (2Kv) / S * 2 v (1 + s / d) = 2 v (2 * 4512 * 4200) / 512 * 2 v (1 + 4512/3400) \u003d 272 * 1,5 \u003d 408

Максимален дълг при търсене:

g * \u003d s / d * 2 v (2Kv) / S * 2 v (1 + s / d) \u003d 512/3400 * ( 2 v (2 * 4512 * 4200) / 512) * 1 / ( 2 v1 + 512 / 3400) \u003d 40,7

Нека да определим оптималния интервал между доставките (f * )

f * \u003d g * / V = 2 v (2K) / Sv * 2 v (1 + s / d) \u003d 2 v (2 * 4512 / 512 * 4200) * ( 2 v1 + 512 / 3400) \u003d 0,068(години) = 18 дни

Да определим средните годишни разходи, свързани с поръчката, доставката и съхранението на продукта (L * ).

L * \u003d 2 v (2KvS) * 2 v (1 + s / d) \u003d 2 v (2 * 4512 * 512 * 4200) * 1 / ( 2 v1 + 512 / 3400) \u003d 359028 ден. единици

Заключение:Оптималният размер на партидата е 408 единици, доставката трябва да се извършва на всеки 18 дни. В този случай средните годишни разходи ще възлизат на 359 028 den. единици

Задача 4. Корелационно-регресионен анализ

Използвайки примерни данни, проучете връзката между индикаторите X, Y и изградете сдвоен линеен регресионен модел, за който:

наборприсъствиевръзкамеждутестванииндикаториграфиченметод(конструкткорелацияполе);

За да определим вида на зависимостта, изграждаме корелационно поле въз основа на наличните данни.

Разположението на точките върху корелационното поле предполага линейна връзка между размера на разполагаемия доход и обема на личното потребление. Следователно има смисъл да се търси зависимост под формата на линейна функция: y=v0+v1x.

Когато се използват най-малки квадрати, следната функция се минимизира i-v0+v1x1),т.е. сумата от квадратните отклонения на емпиричните стойности yi от изчислените стойности трябва да бъде минимална.

Фиг. 1. корелационно поле.

Според най-малките квадрати за нашия пример използваме следните формули за изчисление:

За да намерим оценки на параметритеin0иin1, нека направим работна таблица, която съдържа първоначалните данни и междинните резултати.

Според формулите имаме:

Записваме стойността в работния лист:

Да се анализира силата на линейна връзкапечалба от обема на производството намираме коефициента на корелация по формулата:

Тази стойност на корелационния коефициент ни позволява да направим изводи за силна линейна връзка между размера на разполагаемия доход и обема на личното потребление.

Коефициентът на детерминация в нашия случай се изчислява по формулата:

Нека проверим хипотезата за статистическата значимост на корелационния коефициент въз основа на t-теста на Стюдънт.

Tnabl \u003d \u003d 0,9861 * v (11-2) / v (1-0,9861) \u003d 25,07

Нека определим критичната стойност tcr с броя на степените на свобода n-2=9 и нивото на значимост b=0.05, tcr=tb,n-2=t0.05,9=2.26

Тъй като T=25,07>tcr=2,26, хипотезата, че коефициентът на детерминация е равен на нула, трябва да бъде отхвърлена.

Нека проверим адекватността на модела въз основа на критерия на Фишер.

Нека определим критичната стойност на FKR с брой степени на свобода n-2=9 и ниво на значимост b=0,05. Fcr= Fb,n-2=F0.05, 9=5.12. Тъй като F=312.3> Fcr=5.12, тогава моделът е адекватен.

Стандартната грешка на регресията характеризира нивото на необяснима дисперсия за еднопосочна линейна регресия (m=1) и се изчислява по формулата:

Стандартната грешка на параметърв1 на регресионното уравнение се намира по формулата:

Стандартната грешка на параметърin0се определя от:

Въз основа на стандартните грешки на регресионните параметри ще проверим значимостта на всеки регресионен коефициент, като изчислим t-статистиката и ги сравним с критичната стойност при ниво на значимост b=0,05 и броя на степените на свобода (11-m-1) =9, tcr=tb/2, 10-1-1=t0,025, 9=2,31

Тъй като tin1=17.79>2.31, статистическата значимост на регресионния коефициентin1е потвърдена.

Тъй като tw0=5.2>2.31, статистическата значимост на коефициента е потвърденарегресияв0.

Тъй като всички характеристики на модела са задоволителни, за прогнозата може да се използва следното уравнение:

Например, ако x=17

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Ролята на икономико-математическите методи при оптимизиране на икономическите решения. Етапи на конструиране на математически модел и решаване на обща задача по симплексния метод. Съставяне на икономико-математически модел на предприятие за производство на хлебни изделия.

Същност на корелационно-регресионния анализ и икономико-математически модел. Осигуряване на обем и произволен състав на пробата. Измерване на степента на близост на връзката между променливите. Съставяне на регресионни уравнения, техния икономически и статистически анализ.

Типични модели на управление: примери за икономически и математически модели и тяхното практическо използване. Процесът на интегриране на модели от различни типове в по-сложни моделни структури. Определяне на оптималния план за производство на продукти от всеки тип.

Задачи, функции и етапи на изграждане на икономико-математически модели. Аналитични, анионни, числени и алгоритмични модели. Икономически модел на спортни съоръжения. Модели на времеви редове: тенденции и сезонност. Теории за опашка.

Характеристики и методи за моделиране на специализацията на клонове на селскостопанско предприятие. Обосновка на ефективността на използването на ресурсите в SEC "Яглевичи". Структурен икономико-математически модел, изходна информация. Анализ на резултатите от решението.

Технико-икономически характеристики на трактори, селскостопански машини. Построяване на икономико-математически модел. Съгласуване на обемите на предсеитбена обработка, сеитба на зърнени култури. Изготвяне на логистичен планикономика.

Технико-икономически показатели за производство и потребление на материални ресурси. Производителност и годишен фонд на реакторите. Технологични методи за производство на емайллакове. Съставяне на икономико-математически модел на проблема, анализ на резултатите.

Основни понятия и видове модели, тяхната класификация и цел на създаване. Особености на прилаганите икономико-математически методи. Обща характеристика на основните етапи на икономико-математическото моделиране. Приложение на стохастичните модели в икономиката.