Останалата част от поредицата и нейната оценка, безплатни курсови работи, резюмета и дипломни работи

Да разгледаме сходяща серия от числа

(23)

Изчисляването на сумата от сериятаS= обикновено е технически много трудно. СледователноS≈Snсе приема катоS. Точността на това равенство нараства с увеличаване на n.

Определение 7. Ако числовата поредица се сближава, тогава разликатаRn=S—Snсе наричаn-ти остатък от поредицата.

ТакаRnе конвергентна числова серия:

Обърнете внимание, чеRn= (S-Sn)=S-S=0.

Абсолютната грешка при замяна на сумата на сериятаSс нейната частична сумаSnе равна наRn=S-Sn.Така, ако искате да намерите сумата на серията с точностE>0, тогава трябва да вземете сумата на такова число ... n от първите членове на серията, така че условиетоRn n- 1 е доволен. un+…се сближава според теста на Лайбниц. Тогаваn-ият остатък от поредицатаRn=±(un+1-un+2+un+3-…)сам по себе си е сбор от редуваща се числова поредица и, по теоремата на Лайбниц,Rn≤un+1. Теоремата е доказана.

Пример.Изчислете сумата от редовете с точност до 0,01. Очевидно редът се сближава според критерия на Лайбниц.u1==1;u2= ≈ ≈0,166;u3= ≈0,008

---