Отговори на 26
Билет 26. Ергодични и абсорбиращи вериги
Целият набор от системни състояния може да бъде разделен на подгрупи от комуникиращи състояния. Тези подгрупи са в йерархична връзка помежду си, което отразява динамиката на преходите на състоянието на системата във времето.
Най-ниското подмножество от състояния се наричаергодично множество. Останалите подгрупи се наричатневъзвратими.
В конкретен случай едно ергодично множество може да се състои от едно състояние, което се наричапоглъщащо.
В съответствие с това разделение се разграничават ергодични и абсорбиращи вериги на Марков.
Тези схеми се характеризират с факта, че при достатъчно голям брой стъпкиkвъзниква стационарен режим, при койтоPi(k)са независими от времето и равни наPi. Вектор(Pi)n– вектор на крайните стационарни вероятности. Преди началото на стационарния режим протича преходен режим, чиято продължителност може да се определи чрез задаване на стойностi=Pi-Pi(k), акоi>addе условието за вкл. набор от стационарен процес.
Всеки компонентPiхарактеризира средната част от времето, през което системата е била в състояниеSi.
Условието за ергодичност за хомогенна верига на Марков е, че всички нейни състояния са комуникиращи и графиката на системата е силно свързана (преходътSiSjе възможен в краен брой стъпки).
За да определите стационарните вероятности, трябва да съставите система отnалгебрични уравнения:
Pi = Pj*Pji , i=1, n, (6.15)
Pj = 1. (6.16)
От лявата страна са вероятноститесъстояния, съответстващи на разглежданите върхове на графа.
От дясната страна е сумата от продуктите, броят на членовете е равен на броя на дъгите. Членът е произведение на вероятността за състоянието, от което излиза дъгата, по вероятността за съответния преход.
АбсорбиращиВеригиМарков
Абсорбиращите вериги се характеризират с това, че тяхното ергодично състояние е абсорбиращо. В стационарно състояние, независимо от първоначалното състояние, вероятността да се намери такава верига на Марков в поглъщащо състояние е 1, а вероятностите за всички останали са близки до нула. В това отношение, при усвояването на веригите на Марков, преходният процес представлява интерес, за разлика от ергодичните, където интересът е стационарното състояние, тъй като задачата на анализа на веригите на Марков е да се изчислят вероятностите системата да бъде в едно от своите състояния в определен моментt.