Отстъпка. Изчисляване на първоначалната цена
В практиката на финансовите изчисления може да възникне и обратната задача по отношение на натрупването: като използвате известна натрупана сума (S), определете размера на разпределените средства (P), което е ясно показано на фиг. 2
Ориз. 2. Отстъпка във времето
Изчисляването на S от P се нарича дисконтиране. По този начин изчисляването на първоначалната цена е свързано с дисконтирането на натрупаната стойност (нейното намаление).
Отстъпка (d) е отстъпка (в проценти), определена спрямо натрупаната (бъдеща) стойност за получаване на първоначалната стойност, наречена начална сума.
Сконтирането е обратното на изчисляването на лихвата.
Сконтирането се използва предимно в практиката на търговски, инвестиционни и банкови дейности.
Размерът на отстъпката (D) може да се изчисли по формулата
Във финансовата практика се използват два метода на дисконтиране: методът на математическото дисконтиране и методът на банковото (търговско) счетоводство.
Математическото дисконтиране се използва в случаите, когато е необходимо да се намери първоначалната цена (P) от известна натрупана сума (S), лихвен процент (i) и време на обръщение (t). Приема се, че лихвата се начислява върху първоначалната, а не върху натрупаната сума пари.
Отстъпката, както и самата първоначална сума, могат да бъдат намерени по схемата на проста и сложна лихва.
Първоначалната сума с просто математическо дисконтиране може да се изчисли по формулата
P= , (12)
къде е коефициентът на отстъпка.
След 6 месеца от датата на издаване на заема кредитополучателят плати на заемодателя 21 400 рубли. Заемът е предоставен при 14% годишно. Определете размера на заема и размера на отстъпката.
P = = 20 000, rub.;
D \u003d 21 400 - 20 000 \u003d 1400,търкайте.
За математическо дисконтиране при сложна лихва се използва формулата
P= , (13)
където d е дисконтовият процент, изразен като фактор.
Определете първоначалната стойност на банковия депозит, ако бъдещата му стойност след 2 години ще бъде 23 328 рубли. Сложна лихва - 8% годишно.
P = = 20 000, rub.;
D \u003d 23 328 - 20 000 \u003d 3 328, rub.
На практика математическото дисконтиране се използва за определяне на размера на капитала, необходим за инвестиране при определен процент, за да се получи необходимата сума в брой, както и в случаите на начисляване на лихва, задържана напред при отпускане на заем.
Най-разпространеният метод на сконтиране е банковото сконтиране (търговско счетоводство).
Тази процедура е обратната на математическото дисконтиране. Разликата между банковото сконтиране и математическото сконтиране е, че в случая на търговско счетоводство процентът е отстъпката (d), докато при математическото сконтиране процентът е обичайният лихвен процент (i).
По този начин в случаите на банкови дисконтиращи операции е препоръчително да се използват следните формули:
P = . (15)
Съответно при инвестиране на средства неравенството S > P, и в случаите на дисконтиране, съответно, P>gt; S или S
S \u003d 10 000 (1 - 0,09 2) \u003d 8 200, rub.
Както при начисляването на лихви, дисконтираният падеж на даден актив може да бъде по-малко от една година. В тази връзка е възможно да се коригира дисконтовият процент за даден интервал от време под формата на съотношение , където q е броят на дните (месеци, тримесечия, шест месеца и т.н.) на заема; k е броят на дните (месеци, тримесечия, полугодия и т.н.)г) на година.
В тази връзка формула (14) се променя и има следния вид:
S = P (1 - d). (16)
Финансовата компания издаде заем от 10 000 рубли. за 180 дни с проста отстъпка от 10% на година. Каква сума ще получи клиентът при получаване на кредита?
S \u003d 10 000 (1 - 0,1 ) \u003d 9 500, rub.
В случай на непрекъснато сконтиране или многократно сконтиране на записи на заповед, ценни книжа при едни и същи условия във финансовите изчисления се прилага комплексен дисконтов процент:
S = P (1 – ) mn . (17)