Питагор 3

1.Бексултанов
2.Дания
3.Шокановна
4.10 G
5.OKSHDS № 77
6.Г. Караганда
7.Шокенова З.У.
8.геометрия
9.Питагор. Питагорова теорема.
10.български
единадесет.Изисква се компютър

ПИТАГОР. ФИЛОСОФ И МАТЕМАТИК, ПОЛИТИК И РЕЛИГИОЗЕН ЛИДЕР

10 G, OKSHDS № 77, Караганда

ръце. Шокенова З.У.

Той беше първият човек, който се нарече философ. Преди него умните хора се наричаха гордо и донякъде високомерно - мъдреци, което означаваше - човек, който знае. Питагор нарича себе си философ - този, който се опитва да намери, да открие. Думата "философ", както и думата "космос", дойде при нас от Питагор. Всичко в природата, казва Питагор, е разделено на три части. Следователно, преди да решите какъвто и да е проблем, той трябва да бъде представен под формата на триъгълна диаграма. „Вижте триъгълника – и проблемът е решен на две трети.“ Питагор стоеше при извора на гръцката наука, той беше принуден да прави всичко наведнъж: аритметика и геометрия, астрономия и музика. Целта му беше да разбере структурата на Вселената и човешкото общество (от движението на звездите до политическата борба).

Откритието на Питагор:Той беше първият, който забеляза, че силата и единството на науката се основават на работата с идеални обекти. Например, правата линия е тетивата на опънат лък, а не лъч светлина: в крайна сметка те имат малка дебелина, но линията няма дебелина. Несъвършените естествени тела са само грубо подобие на идеални математически единици. Първият научен модел на света, предложен отПитагор - всички природни тела и процеси са изкривени подобия на идеални тела и движения - и законите на идеалните обекти се изразяват с помощта на числа."Числата управляват света чрез свойствата на геометричните фигури"

Доказателство на Питагоровата теорема:

Древните египтяни преди повече от 2000 години на практика са използвали свойствата на триъгълник със страни 3, 4, 5 за

c 2 = a 2 + b 2 . (1)

Сравнявайки отношения (1) и (2), получаваме това

Така триъгълниците - дадени и построени - са равни, тъй като имат съответно три равни страни. Ъгъл C1 е прав, така че ъгъл C на този триъгълник също е прав.

Питагорейците образуват голяма общност (има повече от триста от тях), но това е само малка част от града, която вече не се управлява според същите обичаи и нрави. Питагорейците приписват различни свойства на числата.Така че те наричат ​​четните числа женски, нечетните (с изключение на 1) - мъжки. Числото 5 - като сбор от първото женско число (2) и първото мъжко (3) - се смяташе за символ на любовта.Те също така отделиха концепцията за просто число. Те бяха запознати с три вида пропорции:

Питагорейците доказаха, че сборът от ъглите на триъгълника е равен на сбора от два прави ъгъла; установено, че равнината може да бъде "подредена" с правилни многоъгълници, така че около една точка да има или шест триъгълника, или четири квадрата, или три шестоъгълника.

Десетте правила на Питагор:

- Отклонете се от утъпканите пътища, използвайте неотъпканите пътеки;

-Бъдете господар на езика си над всички други неща, докато следвате Бог;

- Вятърът духа - поклонете се на шума

- Помогнете на човека да вдигне тежестта, но не й помагайте да я добавите

- Когато напуснеш дома си, не се връщай.

- Неговори за делата на учението без Светлина.

- Нахранете петела, но не го принасяйте в жертва, тъй като е посветен на Слънцето и Луната

- Не позволявайте на лястовиците да се заселят в къщата ви

Не подавайте доброволно дясната си ръка на никого.

- Ставайки от леглото, - изгладете отпечатъците на тялото.

На пръв поглед този набор от правила прилича на мистичен наръчник от света на суеверията, но очевидно думите на Питагор не могат да се приемат буквално, в буквалния смисъл. Зад всяка от поговорките се крие скрит таен смисъл и нека всеки сам реши какъв.

Питагоровата теорема в стереометрията:

1) В стереометрията съществува аналог на Питагоровата теорема за триъгълен паралелепипед d²=a²+b²+c², където d е диагоналът на паралелепипеда a,b,c – стойността на трите му измерения.

2) В правоъгълна пирамида квадратът на площта на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на площите на краката.

Последствия от Питагоровата теорема:

1) В правоъгълен триъгълник всеки от катетите е по-малък от хипотенузата.

2) В правоъгълна пирамида площта на който и да е от краката е по-малка от площта на хипотенузата.

3) Ако правоъгълен триъгълник ABC, височина CD=h е начертана към хипотенузата, разделяща я на сегменти x и y, тогава H²=xy.

4) В правоъгълна пирамида аналогът на височината е триъгълникът SON (CH ┴ AB), H² = XYsinφ.

5) Площта на правоъгълен триъгълник е равна на половината от произведението на краката му.

6) Обемът на правоъгълна пирамида е 1/6√a²b²c², където a=OA, b=OB, c=OC.

Правилен триъгълник и правоъгълна пирамида

Нека вземем произволен триъгълник ABC в пространството и го проектираме ортогонално върху равнината β, минаваща през една от страните му, например страната AB.Нека ъгълът между равнините ABC и β е равен на φ (фиг. 1.)

Тогава не е трудно да се докаже това

S∆ABC = S∆ABC cosφ (1)

Формула (1) дава възможност да се определят тригонометричните функции на двустенния ъгъл, без да се свеждат до тригонометричните функции на плосък ъгъл.

Забележете, че правоъгълният триъгълник BCO (∟O = 90˚) е верен за равенството BO=BCcosφ (2)

Формулите (1) и (2) са подобни, само в първия случай взехме триъгълника и неговата проекция, а във втория - хипотенузата и крака, съседен на ъгъла α. Тези формули водят до идеята, че правоъгълният триъгълник BCO е подобен на пирамидата OABS.

Когато се срещнете с правоъгълен триъгълник, теоремата на Питагор веднага идва на ум. Нека разберем дали подобна теорема е валидна за правоъгълна пирамида.

Забележка.В стереометрията има аналог на Питагоровата теорема за правоъгълен паралелепипед: d² = a² + b² + c², където d е диагоналът на паралелепипеда, а a,b,c са стойностите на трите му измерения.

В правоъгълна пирамида OABS AO=a, BO=b, CO=c. По аналогия с Питагоровата теорема трябва да е изпълнено следното равенство:

S²∆ABC = S²∆COA + S²∆COB + S²∆AOB.

Представяйки равенство (1) в тази формула и извършвайки някои трансформации, получаваме

S²∆AOB tg²φ = S²∆COA + S²∆COB (3).

В правоъгълен триъгълник SON tgφ \u003d CO / OH, съгласно условието CO \u003d c и OH намираме от триъгълници AOB и ANO. В един sinα \u003d OB / AB? А от другата sinα = OH/AO. Така получаваме равенството OB / AB = OH / AO, откъдето OH = OB · AO / AB.

В правоъгълен триъгълник AOB AB \u003d √a² + b² Останалите данни са в условието, в резултат на това OH \u003d ab / √a² + b² и tgφ \u003d c / √a² + b² / ab.

Площите на правоъгълните триъгълници AOB, COA и COB са равни съответно на ab/2, ac/2 и bc/2. В резултат на това формула (3) приема формата

a²b² / 4 s²(a²+b²) / a²b² = a²c² /4 + b²c²/4;