Понятието триангулация - 30 стр

Триангулацията е група от триъгълници, съседни един на друг, в които се измерват и трите ъгъла; две или повече точки имат известни координати, трябва да се определят координатите на останалите точки. Група от триъгълници образува непрекъсната мрежа или верига от триъгълници.

Координатите на триангулационните точки обикновено се изчисляват на компютър с помощта на програми, които прилагат строги LSM алгоритми за настройка. В етапа на предварителна обработка на триангулацията триъгълниците се решават последователно един по един. В нашия курс по геодезия ще разгледаме решението само на един триъгълник.

В първия триъгълник ABP (фиг. 2.24) координатите на два върха (A и B) са известни и неговото решение се извършва в следния ред:

Фиг.2.24. Триангулационна единица триъгълник

1. Изчислете сумата от измерените ъгли,
2. Като се има предвид, че в триъгълника Σβ = 180 o , се изчислява ъгловото несъответствие:

Че

Това уравнение съдържа три неизвестни корекции β и може да бъде решено само ако има две допълнителни условия.

Тези условия изглеждат така:

откъдето следва, че

1. Изчислете коригираните стойности на ъглите:

1. Решете обратната задача между точки A и B изчислете дирекционния ъгъл αAB и дължината S3 на страната AB.
2. Използвайки синусовата теорема, намерете дължините на страните AP и BP:

1. Изчислете дирекционните ъгли на страните AP и BP:

1. Решаване на пряка геодезическа задача от точка А до точка Р и за контрол - от точка Б до точка Р; в този случай и двете решения трябва да съвпадат.

В непрекъснатите триангулационни мрежи, в допълнение към ъглите в триъгълниците, те измерват дължините на отделните страни на триъгълниците и дирекционните ъгли на някои посоки; тези измервания се правят спо-голяма точност и играят ролята на допълнителни входни данни. При настройване на непрекъснати триангулационни мрежи в тях могат да възникнат следните условия:

• условия на формата,
• условия за сбор от ъгли,
• условия на хоризонта,
• полюсни условия
• основни условия
• условия на дирекционния ъгъл,
• координатни условия.

Формулата за преброяване на броя на условията в произволна триангулационна мрежа е:

където n е общият брой измерени ъгли в триъгълници, k е броят на точките в мрежата, g е количеството излишни първоначални данни.

Концепцията за трилатерация

Трилатерацията е непрекъсната мрежа от триъгълници, съседни един на друг, в която се измерват дължините на всички страни; поне две точки трябва да имат известни координати (фиг. 2.25).

Решението на първия трилатерационен триъгълник, в който са известни координатите на две точки и са измерени две страни, може да се извърши с помощта на линейните серифни формули и точка 1 трябва да бъде посочена отдясно или отляво на референтната линия AB.Във втория триъгълник координатите на две точки и дължините на двете страни също са известни; неговото решение също се извършва по формулите на линеен прорез и т.н.

Фиг.2.25. Диаграма на непрекъсната трилатерационна мрежа

Можете да го направите по различен начин: първо изчислете ъглите на първия триъгълник, като използвате косинусовата теорема, след това, като използвате тези ъгли и дирекционния ъгъл на страната AB, изчислете дирекционните ъгли на страните A1 и B1 и решете директната геодезическа задача от точка A до точка 1 и от точка B до точка 1.

По този начин във всеки отделен триъгълник на "чиста" трилатерация няма излишни измервания и няма възможност за извършване на измервателен контрол, настройка и оценка на точността; НаНа практика, в допълнение към страните на триъгълниците, е необходимо да се измерят някои допълнителни елементи и да се изгради мрежа по такъв начин, че да възникнат геометрични условия в нея.

Настройката на непрекъснати трилатерационни мрежи се извършва на компютър според програми, в които са внедрени алгоритми на най-малките квадрати.

---