Представяне на числова информация в компютър
Всяка информация (текст, числа, изображение, звук) се съхранява в паметта на компютъра в двоичен код. Затова съвременните компютърни технологии се наричат цифрови технологии.
В компютъра има 2 вида числени стойности: цели числа и реални числа. Начините за тяхното представяне в паметта на компютъра също се различават.
Цяло числово представяне
Всяка информация в паметта на компютъра може да бъде записана като 0 и 1, т.е. малко. 8 бита = 1 байт.
Частта от паметта, която съхранява едно число, се наричаклетка. Минималната клетка, която съхранява ЦЯЛО число, е 8 бита, т.е. 1 байт.
Цели числасе съхраняват в компютърната паметвъв формат с фиксирана точка. В този случай всяка цифра от клетката на паметта винаги съответства на една и съща цифра от числото, а "запетая" се намира вдясно след най-малката цифра, т.е. извън решетката.
Представяне на неотрицателни цели числа
Нека представим десетичното цяло число 25 в двоичната бройна система и го запишем в осемцифрена клетка, като го притиснем към десния край на клетката (в най-малките цифри). Останалите отляво цифри (по-високите) се запълват с нули.
| Най-значимата цифра съхранява знака на числото. Ако числото е положително, то този бит е 0, а ако е отрицателно - 1. |
Нека дефинираме диапазона от числа, които могат да се съхраняват в RAM във формат на неотрицателни цели числа.
| Минималният брой е 00000000 |
В десетичен знак съответства на 0
В десетичен знак съответства на 127
Така диапазонът отнеотрицателни цели числа, които се вписват в 8-битовата клетка[ 0; 127 ].
Представяне на отрицателно цяло числочисла
Отрицателните цели числа са представени от кода за допълване на двете.
Можете да получите допълнителен код, като използвате следния алгоритъм:
1) запишете вътрешното представяне на положително число X;
2) напишетеобратен код, т.е. заменете 1 с 0 и 0 с 1.
3) добавете 1 към полученото число.
Разгледайте приложението на този алгоритъм на примера на десетичното число -25.
1) Напишете вътрешното представяне на числото 25 в 8-битова клетка: 00011001
2) Запишете кода за връщане: 11100110
3) Добавете към полученото число 1: 11100111 - това е -25.
В резултат на изпълнението на този алгоритъм автоматично се получава 1 от най-висок ред. Това е знак за отрицателна стойност.
За да проверите, можете да съберете числата +25 и -25. Резултатът трябва да е 0.
Нека дефинираме диапазона от числа, които могат да се съхраняват в RAM във формат на отрицателни цели числа.
| Минималният брой е 00000000 |
В десетичен знак съответства на 0
В десетичен знак съответства на -120
Така диапазонът ототрицателни цели числа, които се побират в 8-битовата клетка[ -128; 0 ].
Очевидно осембитовото представяне на цели числа осигурява твърде тесен диапазон от стойности.
[ -128; 127 ].
Ако се изисква по-голям диапазон, трябва да се използват по-големи клетки.
За 16-битова клетка (2 байта), обхватът на стойността е[ -32 768; 32 767 ].
За 32-битова клетка (4 байта) обхватът на стойността е[ -2 147 483 648; 2 147 483 647 ].
Ползипредставянето на числата във формат с фиксирана точка е простотата и яснотата на представянето на числата, както и простотата на алгоритмите за изпълнение на аритметични операции.
Недостатъкътна представянето на числа във формат с фиксирана запетая е малък обхват на представяне на стойност, което е недостатъчно за решаване на математически, физически, икономически и други проблеми, които използват много малки и много големи числа.
Представяне на реални числа
Целите и дробните числа заедно се наричат реални числа. Решаването на повечето математически задачи се свежда до изчисления с реални числа.
Всяко реално число може да бъде записано във формат с плаваща запетая. В този случай позицията на "запетая" в нотацията на числото може да се промени.
Форматътчисла с плаваща запетаясе основава на експоненциална нотация: A = m * q n
където m е мантисата; q е основата на бройната система; n е редът.
Например: 123,45 \u003d 0,12345 * 10 3 ( m \u003d 0,12345; q \u003d 3; n \u003d 10)
Представянето на число във форма с плаваща запетая е двусмислено. Например следните равенства са верни:
12,345 = 0,0012345 * 10 4 = 0,12345 * 10 2 = 1234,5 * 10 -2
По правило мантисата трябва да отговаря на условието: 0.1p
Най-често за съхраняване на реални числа в паметта на компютъра се използва 32-битова (представяне на число с обикновена точност) или 64-битова клетка (представяне на число с двойна точност). Клетката съхранява две числа в двоичната бройна система - мантисата и експонентата:
Предимствона представянето на цели числа във формат с плаваща запетая е по-широк диапазон от числа.
Недостатъцина представянето на числа във формат с плаваща запетаяса:
1) извън обхват (препълване) - аварийна ситуация за процесора, която прекъсва работата му;
2) резултатите от машинните изчисления с реални числа съдържат грешка. Когато се използва двойна точност, тази грешка се намалява.
1) Запишете вътрешното представяне на десетични числа, като използвате 8-битова клетка:
а) 29 б) -29 в) 126 г) -126
2) Определете кои десетични числа съответстват на двоичните кодове на 8-битовото представяне на цели числа:
а) 00010101 б) 11111110
Домашна работа- подготовка за контролна работа, решаване на задачи:
1) Запишете вътрешното представяне на десетични числа, като използвате 8-битова клетка:
а) 32 б) -32 в) 102 г) -102
2) Определете кои десетични числа съответстват на двоичните кодове на 8-битовото представяне на цели числа: