Прогноза за експоненциално изглаждане с тенденция на Holt и сезонност

Уинтърс разработи модела на експоненциално изглаждане с тенденцията Holt и добави сезонност към него. Предимството на този метод е възможността да се направи прогноза за дълъг период от време. Но за да направите прогноза, например за 1 година, ще ви трябват данни за поне 2 пълни години, а за предпочитане 3-5 пълни години.

Методът на Holt-Winters се използва за прогнозиране на времеви редове, когато има установена тенденция и сезонност в структурата на данните.

От тази статия ще научите:

1. Как да изчислим прогнозата за експоненциално изглаждане в Excel, като вземем предвид тенденцията и сезонността;

2. Как да оценим точността на модела и да изберем оптималните коефициенти на изглаждане;

Прогнозният модел на Holt Winters е модел с 3 параметъра, който взема предвид:

1. Изгладени експоненциални серии;
2. тенденция;
3. сезонност;

Как да изчислим прогнозата по метода на Holt Winters?

1. Ние изчисляваме експоненциално изгладената серия:

2. Определете стойността на тренда:

3. Оценете сезонността:

4. Правене на прогноза:

Нека да разгледаме по-отблизо:

1. Ние изчисляваме експоненциално изгладената серия:

• Lt е изгладената стойност за текущия период;
• k е коефициентът на изглаждане на серията;
• St-s е коефициентът на сезонност за предходния период;
• Yt е текущата стойност на серията (например обем на продажбите);
• Lt-1 – изгладена стойност за предходен период;
• Tt-1 – стойност на тренда за предходния период;

Lt (Изгладена стойност на текущия период) = k (Коефициент на изглаждане на серията)* Yt (Текуща стойност на серията(например обем на продажбите))/St-s (сезонен фактор за същия период през предишния сезон) )+(коефициент на изглаждане на серия 1)*( Lt-1(изгладена стойност за предходния период) -Tt-1(тенденция за предходния период)

Коефициентът на изглаждане на серията k се задава ръчно от вас и е в диапазона от 0 до 1.

За първия период в началото на данните експоненциално изгладената серия е равна на първата стойност на серията (например обемът на продажбите за първия месец) L1=Y1;

Сезонността в първия и втория период St-s е равна на 1.

В прикачения файл въведете стойност L:

2. Определете стойността на тенденцията

• Tt – стойност на тренда за текущия период;
• b – коефициент на изглаждане на тренда;
• Lt – експоненциално изгладена стойност за текущия период;
• Lt-1 – експоненциално изгладена стойност за предходния период;
• Tt-1 – стойност на тренда за предходния период.

Tt(стойност на тренда за текущия период)=b(коефициент на изглаждане на тренда)*(Lt(експоненциално изгладена стойност за текущия период) - Lt-1 експоненциално изгладена стойност за предходния период))+(1-b(коефициент на изглаждане на тренда))*Tt-1 (стойност на тренда за предходния период)

Коефициентът на изглаждане на тенденцията b се задава ръчно от вас и е в диапазона от 0 до 1

Стойността на тенденцията за първия период е 0 (T1 =0);

Нека изчислим стойностите на тенденцията в прикачения файл:

3. Оценете сезонността:

• St е сезонният фактор за текущия период;
• q е коефициентът на сезонно изглаждане;
• Yt е текущата стойност на серията (например обем на продажбите));
• Lt е изгладената стойност за текущия период;
• St-s е сезонният фактор за същия период на предходния сезон;

St(сезонен коефициент за текущия период)=q (коефициент на сезонна корекция)*Yt(текуща стойност на серията (например обем на продажбите))/Lt(Изгладена стойност за текущия период) +(1-q(коефициент на сезонна корекция)*)*St-s (коефициент на сезонна корекция за същия период през предишния сезон)

Коефициенти на сезонност за първи сезон (година) = 1;

4. Нека направим прогноза с помощта на метода на Holt-Winters

Прогнозата за p периода напред е:

• Ŷt+p — прогноза на Holt-Winters за p периоди напред;
• Lt е експоненциално изгладената стойност за последния период;
• p е поредният номер на периода, за който правим прогноза;
• Tt е тенденцията за последния период;
• St-s+p е сезонният фактор за същия период на последния сезон;

Ŷt+p (прогноза на Holt-Winters)=( Lt (експоненциално изгладена стойност за последния период)+ p (брой периоди напред за прогнозиране) *Tt (тенденция за последния период))*St-s+p (коефициент на сезонност за същия период през последния сезон)

В прикачения файл ще направим прогноза за 10 месеца напред. За да направите това, попълнете номерата на периодите, за колко време ще направим прогноза

Въведете формулата за прогноза в клетката. За да направите това, сумата от стойностите на експоненциалната серия и тенденцията за последния период, умножена по номера на периода за прогнозата, се умножава по сезонния фактор.

За да разширим формулата за прогноза за 10 периода напред, ние коригираме връзката към експоненциалната серия и стойността на тенденцията за последния период - за това изберете връзката и натиснете F4:

Разширяваме формулата за 10 периода напред, получаваме прогнозата:

Когато се появят нови данни, е препоръчително прогнозата да се преизчисли по метода на Holt-Wintersза прецизиране на серията, тенденцията и сезонността. Освен това, когато подготвяте данни за прогноза, винаги си струва да изчистите данните от фактори, които няма да се повторят в прогнозния период (например увеличение на продажбите за голям запас) или да вземете предвид планираните фактори, които ще доведат до допълнително увеличение на продажбите (например въвеждане на продукти в мрежата или провеждане на събитие за насърчаване на продажбите).

2. Как да оценим точността на модела на Holt-Winters и да изберем оптималните коефициенти на изглаждане за серията, тенденцията и сезонността.

1. Изчисляваме прогнозата за 1 период напред за всеки месец, когато продажбите са ни известни (в прикачения файл, колоната "прогноза за оценка на модела").

Прогноза за оценка на модела през първата и втората година (сезон) = стойността на експоненциално изгладената серия за предходния период + стойността на тренда за предходния период. (не умножаваме стойността на тренда по p, защото правим прогноза за 1 период, а в случая p=1).

Прогноза за третата година (сезон) = (стойността на експоненциално изгладената серия за предходния период + стойността на тренда за предходния период) по сезонния фактор за този период в предходния сезон.

2. Изчислете грешката на модела = извадете прогнозата за този период от действителните данни.

3. Дефиниране на отклонението на грешката на модела от прогнозния модел = Съотношението на грешката на модела на квадрат към действителната стойност на квадрат.

4. Изчислете точността на прогнозата = едно минус средната стойност на отклоненията.

За да изберем коефициентите за изглаждане на серията, тенденцията и сезонността k, b и q, при които прогнозата ще бъде възможно най-точна, трябва последователно да преминем през всички стойности на k, b и q в диапазона от 0 до 1 и да намерим такивакомбинация, при която точността на прогнозата ще бъде максимално близка до 100%.

---