Прост пример за разпределение на риска Преди няколко години правех експерименти
Когато се запознах с групата за първи път, им казах, че след няколко дни мога произволно да избера един от тях и да му предложа възможността да приеме или отхвърли лотария с равен шанс да спечели x долара и да загуби y, т.е. лотарията
Така например, ако x беше $100 и y $1, тази перспектива би била много привлекателна, докато ако x беше $50 и y $60, нещата биха били много по-лоши. Информирах групата, че x и y ще бъдат някъде между нула и 1000. Задачата, която дадох на всеки ученик, беше да помисли върху този проблем, като има предвид собствените си финансови дела, и да подготви набор от инструкции за агент, действащ от тяхно име
Ребро. 8.1. Лотария С плащания на x долара или -y долара с равни шансове е приемлива, ако точката (x, y) лежи под кривата g. Неприемливо е, ако (x, y) е по-високо от g. в групи от приемливи и неприемливи предложения. На фиг. Фигура 8.1 показва типична крива, разделяща множеството от точки (x, y) на две такива групи. Лотария като тази: alt="" />
ще бъде отхвърлен, тъй като точката (750; 450) се намира над кривата g и следователно в набора от неприемливи изречения /?, докато лотарията SOOfltiihM
ще бъде прието, тъй като точката (500; 100) лежи под кривата g y y, следователно в набора от приемливи оферти A. Стойността на g(x) е максимумът, който отделен студент би бил готов да загуби, ако имаше равен шанс да спечели x долара. Е, добре, тази лотария никога не се състоя, но събрах диаграми от моите ученици и, както беше лесно да се предвиди, те се оказаха невероятно разнообразни. g стойности за x == 1000, например,варира от $25 до $800. Отстъпление. Субективната крива g може лесно да се определи от кривата на полезност за парите. Ако поставим u(0) = 0, тогава лотарията (,%, y) е приемлива тогава и само ако u + yin?) gt; u(0) = 0, или u(x)gt; - u(- y) th Следователно u(x) = - u[-g(x) ] и кривата g просто установява връзката между функцията 'u за положителни числа и функцията u за отрицателни числа. Много колективно приемливи и колективно неприемливи алтернативи. По-късно попитах някои от учениците дали някога колективно биха приели предложение (x, y), което не е индивидуално приемливо за никой от тях. Този въпрос ги доведе до задачата да определят набора от колективно приемливи алтернативи като функция на техните набори от индивидуално приемливи предложения. Бих искал да се спра на него сега. Нека разгледаме група от двама души, наречени нехитро в това, което следва "участник I" и "участник II", чиито g криви и техните набори от приемливи и неприемливи алтернативи са означени с gx и g2\ Ar и A2; Rx и R2, съответно. Сега да предположим, че gt и g2 са като на фиг. 8.2 и двамата души са попитани дали колективно приемат лотария, която плаща 1000 долара с вероятност 0,5 и -500 долара с вероятност 0,5. Тази лотария, която ще обозначим с (1000; 500), е неприемлива за нито един от тях.
Да предположим обаче, че им е позволено да участват в тази лотария съвместно, т.е. че участник I приема дял от px както от потенциална печалба, така и от потенциална загуба, а участник II взема дял от p2, където Pr + Pr = 1 * Например, ако px = 3/4 и p2 = 1/4, тогава I и II, така да се каже, участват съответно в лотарии. (750; 375) и (250; 125). Имайте предвид, че това е приемливо за участник II, но е неприемливо заучастник И. Пунктир
са дадени в подходящ набор от приемливи алтернативи и за двамата участници и като такива са предпочитани пред статуквото. И, очевидно, алтернативата, която отхвърля участието в тази лотария, не може да бъде приета, тъй като успяхме да изградим правило за разпределение, приемливо за всеки от участниците. Изобщо няма да твърдя, че просто "че конкретното споменато правило за разпределение е "най-доброто"", това е съвсем друг въпрос, към който ще се върнем. В следващия параграф ще разгледаме по-обща версия на този проблем с разпространението. Удобно е да представите лотарията, обсъдена по-горе, под формата на таблица. 8.2. От лявата му страна описваме самата лотария, а отдясно - дялът, за който току-що говорихме, приемлив и за двамата участници. Предложената преграда може да се види от другата страна. Да предположим, че участник II дава на участник I $50 от самото начало и след това I и II разделят лотарията в пропорции съответно 0,45 и 0,55.