Quasigroup, Math, FANDOM, захранван от Wikia
В абстрактната алгебраквазигрупатае алгебрична структура, която прилича на група в това разделение винаги е възможно. За разлика от групите, квазигрупата не е необходимо да бъде асоциативна.
Дефиниции и свойства Редактиране
Квазигрупае двойка (Q, *) от множествотоQс двоична операция * :Q×Q→Q, отговаряща на следното условие: за всеки елементaиbотQима уникални елементиxиyотQтака че
Решенията на тези уравнения понякога се записват, както следва:
Операциите \ и / се наричат лявоидясно деление.
Квазигрупа с идентичност също се наричацикъл.
Ако може да се установи биекция между елементите на две квазигрупиQиR(т.е. те съвпадат като множества), казваме, чеQиRимат еднакъв ред. Ако в допълнение има пермутации A, B, C, действащи върху елементите на тези квазигрупи, така че
(тук ( , ) и [ , ] са операции вQиRсъответно), тогава такива квазигрупи се наричат изотопни.
За всяка квазигрупа съществува цикъл, с който тя е изотопна. Ако една верига е изотопна на група, тогава тя е група. По-общо, ако една полугрупа е изотопна на цикъл, тогава те са изоморфни и двете са изоморфни на група. Изотопията в известен смисъл е еквивалентна на груповия изоморфизъм, но има квазигрупи, които са изотопни, но не и изоморфни на групите.