Работа 2 ПРЪСТЕНИТЕ НА НЮТОН Целта на работата е да се определи радиуса на кривина на леко изпъкнала леща, като се използва
препис
1 Операция на пръстена на Нютон Цел на работата: определяне на радиуса на кривина на леко изпъкнала леща с помощта на интерферентната картина на пръстените на Нютон. Въведение Когато светлината преминава през тънък слой въздух между плоска стъклена плоча и плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина, поставена върху нея, се появява интерференчен модел, който изглежда като концентрични пръстени. Тези пръстени се наричат пръстени на Нютон и могат да се наблюдават както в светлината, отразена от плочата, така и в светлината, преминаваща през нея. В нашия експеримент пръстените на Нютон се наблюдават в отразена светлина. Този метод има предимството, че получената картина на пръстените на Нютон е много по-контрастна, отколкото когато пръстените се наблюдават при интензивна пропускаща светлина. Нека определим как радиусите на наблюдаваните Нютонови пръстени са свързани с радиуса на кривината на лещата и дължината на вълната на падащата светлина. Помислете за случая, когато вълна с определена дължина пада перпендикулярно на плоско-изпъкнала леща (фиг..). Върху изпъкналата повърхност на лещата на границата стъкло-въздух (точка А) възниква отражение и се появява вълна, която след пречупване върху горната повърхност на лещата (точка Б) на границата стъкло-въздух излиза под формата на отразена светлина. Втората вълна се ражда от първичния лъч, когато светлината се пречупва в точка А, след това се отразява в точка С, пречупва се в точка D и накрая се пречупва отново в точка Е. Ако радиусът на кривината на лещата е достатъчно голям и следователно въздушната междина между лещата и плоската плоча е много малка (на фиг. .. тези условия не са изпълнени), тогава вълните и са практически успоредни, кохерентни и имат фазова разлика с голямас точност, равна на (.), където разликата в пътя на вълните и, която поради малката въздушна междина може да се счита за равна на нейната удвоена дебелина ( h ).
2 При отразяване на светлинна вълна в точка C от границата с оптически по-плътна среда - стъкло (т.е. среда с висок коефициент на пречупване n), посоката на светлинния вектор E се променя на противоположна. Следователно във формулата има допълнително увеличение на фазовата разлика на Ако ( 0. ), т.е., тогава вълните се отслабват една друга. Ако, тогава вълните се подсилват взаимно. В същото време (0.). Точките на изпъкналата повърхност на лещата, които са на същото разстояние h от плоска стъклена пластина, образуват кръг с радиус r, поради което интерферентната картина изглежда като концентрични пръстени от ленти с еднаква дебелина. Радиусите на тития тъмен и светъл пръстен са свързани с дебелината на въздушната междина h и радиуса на кривината на лещата R. Нека намерим тази връзка. Според Питагоровата теорема (фиг..) R r R h, или. Тъй като r h, тогава Rh r h Rh r и фиг.. h r R. (.) това е точката, в която плочата и лещата се допират. В този момент се наблюдава минимумът на интензитета, дължащ се на промяната във фазата, когато светлинната вълна се отразява от плочата. Съответно, за радиуса на -тия светлинен пръстен имаме r C R. (.4) По този начин резултатите от измерването на радиусите на пръстените на Нютон позволяват да се определи или дължината на вълната на светлината, ако радиусът на кривината е известен, или, обратно, радиусът на кривината на повърхността, ако е известна дължината на вълната.
3 Експерименталната техника се проектира върху екран E без изкривяване на размера. Картината на пръстените на Нютон се получава с помощта на лазер L (фиг..3) и разширител на лъч R, който ви позволява да създадете лъч от паралелни светлинни лъчи. Този поток осветяваплоскопаралелна стъклена плоча с леща с голям радиус на кривина (касета), притисната към нея (касета) К. При осветяване с бяла светлина се наблюдават ирисцентни пръстени на повърхността на плочата, която частично отразява бялата светлина. По посока на светлинния лъч, отразен от касетата, е монтиран екран Е, върху който в отразена светлина в успоредни лъчи се проектира изображение на пръстените на Нютон. В равнина, минаваща по оста на падащия лъч и перпендикулярна на равнината на фиг.3, пръстени на Нютон Радиусът на кривина на лещата може да се изчисли по формулата: r R, (.5) където е номерът на тъмния пръстен. Радиусът на кривината може да бъде десетки метри. На практика обаче е по-удобно и по-точно да се измерват диаметрите на пръстените, формулата може да бъде написана под формата Измерване на диаметри R 4. След това изчислената. (.6) Изображенията на тъмните Нютонови пръстени на екрана се извършват с помощта на милиметрова хартия, чрез изчертаване на точки, съответстващи на диаметъра на пръстените. Фиг..3 Въз основа на резултатите от определянето и известната стойност на дължината на вълната на лазерното лъчение е възможно да се определи радиусът на кривина на леко изпъкнала леща, като се използва формула (.6). 3
4 Редът на експеримента. Измерете радиусите на тъмните пръстени на екрана r и определете номера на пръстена. Запишете данните в таблицата Изчислете квадратите на диаметрите на тъмните пръстени и изчислете стойностите на радиуса на кривината на лещата R, като използвате формула (.6) за няколко двойки съседни пръстени. Изчислете средната стойност на радиуса на кривината 3. Оценете грешката на измерване. R. Запишете резултатите в таблица. Номер на тъмен пръстен Радиус на пръстена r mm, Диаметър r, mm пръстен mm. nm Радиус, mm на кривина на лещата R, m R R 4. Според таблицата начертайте r f. По наклона на графиката определете Rgr радиуса на кривината на лещата и неговата грешка. Сравнете получената стойност със средната стойност на радиуса на кривина R от стр.. Тестови въпроси. С халкиНютон се оценява по качеството на сферичната повърхност на лещата. Как? Как ще се промени броят на пръстените на Нютон, ако радиусът на кривината на лещата намалее? 3. При какво отношение на разликата в пътя на две кохерентни интерфериращи вълни към тяхната дължина на вълната се наблюдава максималната осветеност? 4. При какво съотношение се наблюдава минималната осветеност? 5. Как ще се промени картината на пръстените на Нютон, ако пространството между плочата и лещата се запълни с вещество с коефициент на пречупване n n ( n.5)? стъкло стъкло 4
5 6. Каква е разликата между интерферентния модел на Нютоновите пръстени в пропусната светлина и интерферентния модел в отразената светлина? 7. Ще бъде ли централното петно тъмно или светло, когато се наблюдават пръстените на Нютон в пропусната светлина? 8. Две кохерентни светлинни вълни се създават отделно върху осветителния екран, които се различават една от друга 4 пъти. Колко пъти се различават осветеността на максимумите и минимумите на интерференцията, когато тези вълни се наслагват? 9. Оценете стойността на h за тъмния пръстен с най-голям и най-малък радиус. 5