Радиусите на напречните сечения не се огъват при усукване и запазват дължината си

В резултат на взаимното завъртане на напречните сечения, правите ъгли на елемента са изкривени, т.е. възникват ъглови деформацииγ. В този случай стойността на γ варира в зависимост от променливия радиусrпо линеен закон и има най-голяма стойностγnbв точките на страничната повърхност.

. (5.10)

Деформациите на срязване възникват от напреженията на срязванеτ, действащи съгласно закона за сдвояване в напречните и надлъжните сечения на пръта.

Помислете за напрегнатото състояние на пръта. Според закона на Хук, с изместване, като се вземе предвид формула (5.10), получаваме

. (5.11)

Тангенциалните напрежения, действащи в напречните сечения на пръта, се свеждат до въртящ моментMk.

,

представляваполярния инерционен момент на сечението.За плътно кръгло сечение е равно на

. (5.12)

Имайки това предвид, ние изразяваме относителния ъгъл на усукване по отношение на въртящия момент

. (5.13)

СтойносттаGJp, включена в тази формула, се наричакоравина на усукване на кръгъл прът.

Замествайки намерената стойностφ' в равенство (5.11), получаваме формула за определяне на напреженията на срязване в напречните сечения на кръгъл прът по време на усукване

. (5.14)

От тази формула се вижда, че напреженията на срязване в напречното сечение се променят в радиална посока по линеен закон (фиг. 5.12). Те приемат най-голяма стойност на контура на сечението приr = R

. (5,15)

къдетоWp е полярен момент на съпротивление, равен на

. (5.16)

Ориз. 5.12 Фиг. 5.13 Фиг. 5.14

Формули (5.13) - (5.15) са валидни и за тръбен прът (фиг. 5.14). В този случай полярният инерционен момент и полярният моментсъпротивленията са равни

. (5.17)

Определяне на ъглите на усукване на пръти с кръгло напречно сечение. Интегрирайки равенството (5.13) по дължината на пръта в диапазона от 0 дох, получаваме израз за ъгъла на усукване

. (5.18)

къдетоφ0 е ъгълът на усукване на началния участък. Ако началният участък е фиксиран, тогаваφ0 = 0. В частния случай, когатоMk=const,GJp=constи левият край е фиксиран (фиг. 5.17), получаваме

.

ДиаграмитеMkиφза този случай са показани на фиг. 5.15.

При натоварване на пръта с равномерно разпределен усукващ моментt(фиг. 6.10), въртящият момент в произволно сечениеxе равен наMk=ml–mx, къдетоM0=ml е реактивният момент в края.

За да определим ъглите на усукване, заместваме този израз във формула (5.18), като приемамеφ0 = 0. След интегриране получаваме

.

ГрафикитеMkиφса показани на фиг. 5.16. Ъгълът на усукване се променя според закона на квадратната парабола.

Изчисляване на пръти с кръгло напречно сечение за якост и твърдост. Усукването като основен вид деформация е характерно за елементите на машиностроителните конструкции.

Условието за якост на усукване на кръгли пръти има формата

, (5.19)

където - максималният въртящ момент в пръта от действието на стандартни товари;Wp— полярен момент на съпротивление; [τ] е допустимото напрежение на срязване.

От условието за якост (5.19) получаваме формулата за избор на сечението

.

От тук намираме необходимите размери на секцията на пръта. За прът с плътно кръгло сечение, като се вземе предвид (5.16), имаме

. (5,20)

За тръбен прът, като се вземе предвид(5.17)

Торсионните пръти трябва да имат достатъчна твърдост.Условието за коравина на усукване е

, (5.22)

където [φ'] е допустимият относителен ъгъл на усукване, обикновено взет в рамките на 0,15 ÷ 2deg/m.

От условието за твърдост (5.22) имаме

.

От тук намираме необходимите размери на напречното сечение на пръта. За прът с плътно кръгло сечение, като се вземе предвид (5.12), имаме

. (5,23)

За тръбен прът, като вземем предвид (5.17), получаваме

. (5,24)

При изчисляване на пръта за якост и твърдост трябва да се вземе по-голямата от двете необходими стойности на диаметъра.

Допустимо напрежение на усукване:

за крехки материали

за пластмасови материали

.

3. КОНСТРУКЦИЯ НА МОМЕНТНИ ПЛОЧИ

Пример 1. Начертайте въртящите моменти за вала.

1. Изобразяваме проектната схема (фиг. 5.17,a) Не е необходимо да се определя реакцията в вграждането, тъй като в съответствие с метода на сечението, дясната страна на вала с вграждането може да се изхвърля всеки път. Валът има четири силови секции:

Iplot:

II раздел:

III раздел:

IV раздел:

2. Изграждаме диаграма на въртящите моменти (фиг. 5.17,b).

Проверяваме правилността на диаграмата. Местоположението на скоковете, тяхната посока и големина съответстват на външните приложени въртящи моменти.

---