Равнобедрен триъгълник Wikipedia

Равнобедрен триъгълнике триъгълник, в който двете страни са с еднаква дължина. Равните страни се наричат ​​странични, а последната неравна страна се нарича основа. По дефиниция всеки правилен триъгълник също е равнобедрен, но обратното не е вярно.

Съдържание

Терминология

Ако триъгълникът има две равни страни, тогава тези страни се наричат ​​страни, а третата страна се нарича основа. Ъгълът, образуван от страните, се наричавърхов ъгъл, а ъглите, една от чиято страна е основата, се наричат ​​ъгли в основата.

Евклид дефинира равнобедрен триъгълник като триъгълник, който има две равни страни, но съвременната интерпретация [1] предпочита дефиниция, при която триъгълникът има поне две равни страни, като по този начин определя равностранния триъгълник като специален случай на равнобедрен триъгълник.

Триъгълник с две равни страни има една ос на симетрия, която минава през ъгъла на върха и средата на основата. Тази ос на симетрия съвпада с ъглополовящата на върховия ъгъл, медианата, прекарана към основата, височината, изтеглена от върховия ъгъл, и перпендикулярната ъглополовяща [2] [пояснете] .

• Ъглите срещу равните страни на равнобедрен триъгълник са равни един на друг. Бисектриси, медиани и височини, изтеглени от тези ъгли, също са равни.
• Симетралата, медианата, височината и перпендикулярът, прекарани към основата, съвпадат една с друга. На тази права лежат центровете на вписаната и описаната окръжност.

Некаaе дължината на две равни страни на равнобедрен триъгълник,bе дължината на третата страна,hе височинатаравнобедрен триъгълник

• a = b 2 cos ⁡ α >> (следствие от косинусовата теорема);
• b = a 2 ( 1 − cos ⁡ β ) >> (следствие от косинусовата теорема);
• b = 2 a sin ⁡ β 2 >>;
• b = 2 a cos ⁡ α (теорема за проекция)

Радиусът на вписаната окръжност може да бъде изразен по пет начина, в зависимост от това кои два параметъра на равнобедрения триъгълник са известни:

• r = b 2 2 a − b 2 a + b >>>>
• r = b h b + 4 h 2 + b 2 + b^>>>>>
• r = h 1 + a a 2 − h 2 -h^>>>>>>
• r = b 2 tg ⁡ ( α 2 ) >\име на оператор \left(>\right)>
• r = a ⋅ cos ⁡ ( α ) ⋅ tg ⁡ ( α 2 ) \left(>\right)>

Ъглитемогат да бъдат изразени по следните начини:

• α = π − β 2 ; >;>
• β = π − 2α ;
• α = arcsin ⁡ a 2 R, β = arcsin ⁡ b 2 R>, \бета =\arcsin>> (синусова теорема).
• Ъгълът може да се намери и без π > и R . Триъгълникът се разделя от медианата наполовина и вполученитедва равни правоъгълни триъгълника се изчисляват ъглите:

y = cos ⁡ α = b c , arccos ⁡ y = x >,\arccos y=x>

Периметърътна равнобедрен триъгълник се намира по следните начини:

• P = 2 a + b (по дефиниция);
• P = 2 R ( 2 sin ⁡ α + sin ⁡ β ) (следствие от синусовата теорема).

Площтана триъгълник се намира по следните начини:

S = 1 2 b h ; >bh;>

S = 1 2 a 2 sin ⁡ β = 1 2 a b sin ⁡ α = b 2 4 tan ⁡ β 2; >a^\sin \beta =>ab\sin \alpha =>>>>;> S = 1 2 b ( a + 1 2 b ) ( a − 1 2 b ) ; >b>b\вдясно)\наляво(a->b\вдясно)>>;> S = 2 1 a β = 2 1 a b cos ⁡ α = b 1 2 sin ⁡ β 1;>a>=>ab\cos \alpha =>>>>;>

---