РЕДЪТ ЗА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМА НА УСУКВАНЕ

Пояснения към т.з.#2

УСУК

Усукването е вид натоварване на греда, при което вътрешните сили в нейните напречни сечения се свеждат само до въртящ моментMk (фиг. 1).

КОНСТРУКЦИЯ НА ПЛАНОВЕ В УСУКВАНЕ

Използваме метода на секции по секции. Разглеждаме част от гредатаот свободния край до сечението. В раздела прилагамеположителенвъртящ моментMk. От сумата на моментите около оста на гредата определяме функцията на въртящия моментMk и изграждаме диаграма.

Правило за знак за въртящ момент Mk

Гледан отстрани на сечението, положителният въртящ момент е обратно на часовниковата стрелка.

На диаграмата на въртящия момент Mk:

1) в участъци, където се прилага концентриран външен момент, на графикатаMk ще има скок със стойността на момента;

2) ако в края на гредата се приложи момент, тогава диаграматаMk започва от ординатата, равна на този момент;

3) ако няма момент в края, тогава диаграмата започва от нула.

Забележка

По-удобно е да изобразите момента под формата на точка и кръст (точка - векторът върви към нас, кръст - от нас).

Формула за определяне на напреженията

При усукване на гредата в нейните напречни сечения възникват само тангенциални напрежения, които са неравномерно разпределени по сечението (фиг. 2).

Тези напрежения се определят по формулатаτ= ,

къдетое текущият радиус (разстоянието от центъра на окръжността до дадената точка на сечение), това е нашата променлива. Напреженията на срязване се разпределят по сечението по линеен закон, в центъра на кръговото сечение е равно на нула, максималните напрежения на срязване възникват в точките на сечението, които са най-отдалечени от центъра му.

-полярен инерционен момент,геометрична характеристика на сечението.

Нека обозначим тозимомент на съпротивление на усукване, геометричната характеристика на сечението. Тогава максималното напрежение ще бъде

При усукване рационално е пръстеновидното сечение, при което около центъра се изважда слабо напрегнат материал и разпределението на напрежението е по-близко до равномерно разпределение (фиг. 2б).

Формула за определяне на ъгъла на усукване

По време на усукване напречните сечения на гредата се въртят един спрямо друг под ъгъла на усукване, който се определя от формулата.

С = const и = const получаваме

G- коравина на усукване. Твърдостта зависи от материала на гредата -Gе модулът

еластичност от втори вид или модул на срязване, характеристика на материала.

Формата на сечението се характеризира сJр - полярният инерционен момент на сечението.-

Изчисляване на якостта на усукване

Изчисление за валидиране

Дадени са: материал, проектни размери, товар.

Необходимо е да се определи коефициентът на безопасност.

За пластмасовите материали се определя коефициентът на провлачване.

За крехки материали се определя коефициентът на безопасност при счупване.

дадени са t - граница на провлачване при срязване или t - якост на срязване, а максималното напрежение на срязване tmax се определя от решението на задачата.

Проектно изчисление

Дадени са: материал, допустимо напрежение, натоварване. Необходимо е да се определят размерите на секцията. Или са дадени размерите на секцията и е необходимо да се определи допустимото натоварване.

Размерите на сечението и допустимите натоварвания се определят от

където [t] е допустимото напрежение.

Допустимото напрежение [t] е дадено или определено като съотношение на границатанапрежение до даден коефициент на безопасност:

- за пластични материали, - за крехки материали.

Таблица с геометрични характеристики на сечения при усукване

ПРЕПОРЪКА

Методът за решаване на статично неопределен проблем с усукване е същият като за решаване на проблем с опън. Формулите са подобни по структура.

За напрежението на срязване

За ъгъла на усукване (ъгъл на въртене на секцията)

За начертаване на ъгли на усукване.

- ъгъл на завъртане на дадения участък,

- ъгъл на завъртане в началото на секцията,

i- усукване на участъка от началото му до дадения участък.

Формулите за инерционните моменти и моментите на съпротивление на усукване са дадени в таблицата.

РЕДЪТ ЗА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМА НА УСУКВАНЕ

1) Изхвърляме една опора, прилагаме реактивен момент.

2) Записваме израза за ъгъла на завъртане в края на ролката, където е била опората. В този случай използваме принципа на независимост на действието на силите, т.е. Записваме хода от всеки момент поотделно и добавяме резултатите.

Ние умножаваме всеки момент, като правило, по разстоянието от него до опората.

Но в същото време вземаме предвид различната твърдост на секциите, включени във формулата за ъгъла на усукване.

Намираме съотношението между различните (илиJk), намаляваме, както направихме при разтягане.

Вижте таблицата за стойности.

3) Приравняваме получения израз на нула (тъй като на това място всъщност има уплътнение и ъгълът на въртене в него е равен на нула).

	следваща лекция ==>
Частен случай на напрегнато състояние - опростено равнинно напрегнато състояние		ПРЕПОРЪКИ КЪМ РЕШЕНИЕ Д.З. № 3

---