Решаване на задачи по темата - Съседни и вертикални ъгли
Презентация към урока
Тип урок: урок за затвърдяване на нов материал
Цели на урока:
- Образователни: повторете и консолидирайте понятията за съседни и вертикални ъгли;
- Развиващи: да се развие способността за анализ на състоянието на проблема;
- Образователни: възпитание на точност (точно изпълнение на чертежи на дъската и в тетрадки, рационално разпределение на бележките).
Структура на урока:
- I етап. Организиране на времето
- II етап. Актуализиране на основни знания
- III етап. Затвърдяване на изучения материал
- IV етап. Зарядно устройство за очи
- V етап. Самостоятелна работа
- VI етап. Домашна работа
- VII етап. Обобщение на урока
Напредък на урока
I.Организационен момент
(Слайд 1-2)
Поздрав, теми на съобщенията, цели и задачи. Учителят: Дадоха ви домашна работа: повторете стъпки 14 и 15, отговорете на въпроси 1, 2, 3, 6, 7. Сега нека проверим как сте се подготвили за урока.
II. Актуализиране на основни знания
(Слайд 3)
Въпрос: Какви ъгли се наричат съседни? (Отговор. Два ъгъла се наричат съседни, ако едната им страна е обща, а другите страни са допълнителни полуправи)
Въпрос. Назовете съседните ъгли от картинката. (Отговор: ∠AOB и ∠BOC са съседни ъгли)
Въпрос. Каква е общата им страна? (Отговор: OB - обща страна.)
Въпрос. Назовете допълнителни полуправи. (Отговор. OS и OA са допълнителни полулинии.)
(Слайд 4) Въпрос. Какви са свойствата на съседните ъгли?
- Сумата от съседните ъгли е 180° (теорема)
- Ако два ъгъла са равни, тогава съседните ъглиъглите им са равни.
- Ако ъгълът не е развит, тогава неговата градусна мярка е по-малка от 180 °.
- Ъгъл, съседен на прав ъгъл, е прав ъгъл.
(Слайд 5)
Въпроси. Могат ли два съседни ъгъла да бъдат равни:
а) 75° и 80°; Отговор: (не, тъй като 75° + 80°=155°) b) 94° и 96°; Отговор: (не защото 94° + 96°= 190°) c) 83° и 97°? Отговор: (да защото 83° + 97°= 180°)
(Слайд 6)
| Дадено: |
Доказателство.
1. ∠3 съседен на ∠1, ∠4 съседен на ∠2 .
2. защото ∠3 = ∠4 (по условие), тогава ∠1 = ∠ 2, като ъгли, съседни на равни ъгли. (според свойството на съседни ъгли).
Докажи
(Слайд 7)
Въпрос. Какви са вертикалните ъгли?
(Отговор. Два ъгъла се наричат вертикални, ако страните на единия ъгъл са допълващи се полуправи на страните на другия).
∠ 1 и ∠ 3 - вертикални ъгли
∠ 2 и ∠ 4– вертикални ъгли
(Слайд 8)
Въпрос. Какви са свойствата на съседните ъгли?
Отговор. Вертикалните ъгли са равни. (теорема)
Етап III. Затвърдяване на изучения материал. Решаване на задачи.
(Слайд 9)
Дадено:
∠1 е по-голямо от ∠2 2 пъти
Решение.
1. Нека ∠2 = x, тогава ∠1=2x
2. защото ∠1 + ∠2 = 180° (според теоремата за съседния ъгъл), тогава
3x = 180°, ⇒ x = 180°: 3, x = 60°.
3. Следователно: ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120°
Отговор : ∠1= 120°, ∠2= 60°,
(Слайд 10)
Дадено :
Решение.
1. Нека x. - коефициент на пропорционалност.
Тогава ∠1 = 3x, ∠2 = 7x (по условието на задачата)
2. Тъй като ∠1 + ∠2 = 180°(според теоремата за съседния ъгъл), тогава
3x + 7x = 180°, 10x = 180°, x = 18°.
3. Следователно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°
Отговор : 54°; 126°.
(Слайд 11)
Дадено:
∠2 е 0,2 от ∠1
Решение
1. Нека ∠1 = x, тогава ∠2 = 0,2x (по условие).
2. ∠1 + ∠2 = 180° (според теоремата за съседния ъгъл), тогава x + 0,2x = 180°, 1,2x = 180°, x = 150°,
3. Следователно: ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°.
Отговор : 150°, 30°
(Слайд 12)
Дадено:
∠2 по-малко от ∠1 4 пъти
Решение
1. Нека ∠2 = x, тогава ∠1 = 4x (по условие),
2. ∠1+ ∠2 = 180° (според теоремата за съседния ъгъл), тогава 4x + x = 180°, 5x = 180°, x = 36°.
3. Следователно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°
∠3= ∠1, ∠4= ∠2 (по теоремата за вертикалния ъгъл), означава ∠3= 144°, ∠4=36°.
Отговор : 144°, 36°, 144°, 36°.
(Слайд 13)
Дадено:
Решение
1. ∠AOD = ∠BOC = 23° (според теоремата за вертикалния ъгъл)
2. ∠AOB + ∠BOC = 180° (според теоремата за съседния ъгъл).
Следователно: ∠AOB =180°– ∠BOC, т.е. ∠AOB =180° – 23° = 157°
3. ∠COD = ∠АOB = 157° (според теоремата за вертикалния ъгъл).
Отговор : 157°, 157°, 23°.
Намерете: ∠COD,
(Слайд 14)
Устно. Въпрос. Наименувайте съседни и вертикални ъгли.