Резюме Тайната на появата на арабските числа - Банка от резюмета, есета, доклади, курсови работи и

Министерство на общото и професионалното образование на Свердловска област MOU Средно училище № 62

Направление: научно-техническо

Тайната на появата на арабските числа

Надиршин Дамир Рафаелевич

Чекасин Егор Романович

Ръководител: Kulchitskaya L.A.

Учител по математика ВКК

1. Запознайте се с числата на древността:

2. Научете за арабските цифри: тяхното писане, история и развитие

3. Разберете защо арабските цифри са по-удобни от другите бройни системи

Ще се запознаем с личностите на различни народи и ще проследим тяхното развитие от древността до наши дни. Ще разберем защо арабската бройна система е най-удобна? Как са изглеждали числата в древността? Как се пишат китайските цифри? Как и кога европейците са се запознали с арабските цифри? Защо числовата система на Древен Рим е неудобна? Това ще научите в есето „Тайната на произхода на арабските числа“

1. Арабски цифри

1.1 Тайната на появата на арабските числа

Срещаме числата на всяка крачка и сме толкова свикнали с тях, че почти не осъзнаваме колко важни са те в живота ни. Числата са част от човешкото мислене. През цялата история всеки народ е записвал числа, броил е и пресмятал с тяхна помощ. Първите писмени числа, за които имаме надеждни доказателства, се появяват в Египет и Месопотамия преди около пет хиляди години. Въпреки че тези две култури са били много далеч една от друга, техните бройни системи са много сходни, сякаш представляват един и същ метод - използването на серифи върху дърво или камък за записване на отминалите дни. Египетските жреци са писали върху папирус, а в Месопотамия върху мека глина. Разбира се, специфичните форми на техните числа са различни, но и в двете култури са използвали прости тирета.за единици и други етикети за десетици и по-високи разряди. Освен това и в двете системи желаното число е написано, повтаряйки тирета и маркира необходимия брой пъти.

Бяха открити два египетски документа, датиращи от около четири хиляди години, съдържащи най-старите математически записи, откривани досега. Заслужава да се отбележи, че това са записи от математически характер, а не само числени.

Историята на познатите ни "арабски" числа е много объркваща. Невъзможно е да се каже точно и достоверно как са се случили. Едно се знае със сигурност, че именно благодарение на древните астрономи, а именно техните точни изчисления, ние разполагаме с нашите числа. Между 2-ри и 6-ти век от н.е Индийските астрономи се запознават с гръцката астрономия. Те възприели шестдесетичната система и кръглата гръцка нула. Индийците комбинират принципите на гръцкото номериране с десетичната мултипликативна система, взета от Китай. Те също започнаха да обозначават числата с един знак, както беше обичайно в древноиндийското номериране Брахми. Брилянтният Севиля превежда тази книга на латински и индийската система за броене се разпространява широко в цяла Европа.

Фигурите произхождат от Индия, не по-късно от 5 век. В същото време беше открита и формализирана концепцията за нула (шуня). Арабските цифри произхождат от Индия, не по-късно от 5 век. В същото време беше открита и формализирана концепцията за нула, което направи възможно преминаването към позиционна нотация. които арабски цифри стават известни на европейците през 10 век. Благодарение на тесните връзки между християнската Барселона и мюсюлманската Кордоба), Силвестър има достъп до научна информация, каквато никой в Европа по това време няма. По-специално, той беше един от първите европейци, които се запознаха с арабските цифри, разбраха удобството на използването им в сравнение с римските и започнаха да ги въвеждат в европейската наука.

В старитеВавилонските текстове, датиращи от 1700 г. пр.н.е., нямат специален знак за нула, те просто оставят празно място, повече или по-малко подчертано, за да го обозначат.

1.3 Писане на числа

Писането на арабски цифри се състои от сегменти от прави линии, където броят на ъглите съответства на размера на знака. Вероятно един от арабските математици някога е предложил идеята - да се свърже числовата стойност на числото с броя на ъглите в неговото писане.

Нека да погледнем арабските цифри и да видим това

0 - число без нито един ъгъл в контура.

1 - съдържа един остър ъгъл.

2 - съдържа два остри ъгъла.

3 - съдържа три остри ъгъла

4 - съдържа 4 прави ъгъла (това обяснява наличието на „опашка“ в долната част на числото, което по никакъв начин не влияе на неговото разпознаване и идентифициране)

5 - съдържа 5 прави ъгъла (целта на долната опашка е същата като за номер 4 - завършване на последния ъгъл)

6 - съдържа 6 прави ъгъла.

7 - съдържа 7 прави и остри ъгъла (правилно, арабско, изписването на числото 7 се различава от показаното на фигурата по наличието на тире, което пресича под прав ъгъл вертикална линия в средата (помнете как пишем числото 7), което дава 4 прави ъгъла и 3 ъгъла дава горна начупена линия)

8 - съдържа 8 прави ъгъла.

9 - съдържа 9 прави ъгъла (това обяснява толкова сложната долна опашка при деветката, която трябваше да завърши 3 ъгъла, така че общият им брой да стане 9.

Научихме кога и как са се появили арабските числа, как се изписват, какво представляват и общото значение на числата

2. Числа на различни нации

Арабски цифри, използвани в арабските страни на Африка

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗ Индо - арабски цифри

◗ Числа в Ория.

◗ Цифри в тибетско писане.

◗ Тайландски номера.

◗ Числа в лаоски скрипт.

Египтяните са писали с йероглифи, цифри също. Египтяните са имали знаци за числата от 1 до 10 и специални йероглифи за десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони и дори десетки милиони.Следващият етап в историята на числата е извършен от древните римляни. Те са изобретили бройна система, базирана на използването на букви за представяне на числа. Те използвали буквите „I“, „V“, „L“, „C“, „D“ и „M“ в своята система.Всяка буква имала различно значение, всяка цифра съответствала на номера на позицията на буквата. За да разчетете или напишете римска цифра, трябва да следвате няколко основни правила.

1 Буквите се пишат отляво надясно, като се започва с най-голямата стойност. Например "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.

2 Буквите "I", "X", "C" и "M" могат да се повтарят до три пъти подред. Например "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.

3 Буквите "V", "L" и "D" не могат да се повтарят.

4 Числата 4, 9, 40, 90 и 900 трябва да бъдат написани чрез комбиниране на буквите "IV" - 4, "IX" - 9, "XL" - 40, "XC" - 90, "CD" - 400, "CM" - 900. Например 48 е "XLVIII", 449 е "CDXLIX". Стойността на лявата буква намалява стойността на дясната.

5 Хоризонтална линия над буква увеличава нейната стойност с 1000

Поради използването на малък брой знаци за записване на число, беше необходимо един и същи знак да се повтаря много пъти, образувайки дълга поредица от знаци.В документите на ацтекските служители има сметки, които показват резултатите от инвентаризацията и изчисленията на данъците, получени от ацтеките отпревзети градове. В тези документи можете да видите дълги редици от знаци, които приличат на истински йероглифи. В Китай с пръчици от слонова кост или бамбук са отбелязвали числата от едно до девет. Числата от едно до пет бяха обозначени с броя на пръчките в зависимост от броя. И така, две пръчки съответстват на номер две. И за обозначаване на числата от шест до девет, една хоризонтална пръчка беше поставена в горната част на числото. Например 6 приличаше на буквата "Т". Цифрите или символите на нашите числа са от арабски произход. Арабската култура, от своя страна, те са заимствани от Индия. Интервалът между осми и тринадесети век е един от най-блестящите периоди в историята на науката в мюсюлманския свят. Мюсюлманите са имали тесни връзки както с азиатската, така и с европейската култура. Те успяха да извлекат от тях всичко най-забележително. В Индия са заимствали числовата система и някои математически знаци.

Годината 711 може да се счита за годината на откриването на индийските цифри в териториите на Близкия изток; разбира се, те дойдоха в Европа много по-късно. Защо Близкия изток? Е, това е напълно легитимен въпрос. Факт е, че прекрасният град Бахда - или както го наричахме - Багдад в онези дни беше доста привлекателно място за учените. Там се откриват много научни и псевдонаучни школи, в които въпреки това се извършва обмен на придобити знания и умения. През 711 г. там стига трактат за звездите и в същото време за числата. Сега е трудно да се каже дали възгледите за фигурите на този индийски учен, който представи астрономическия доклад на света, са прогресивни, но фактът, че с негова помощ вече имаме арабски цифри, е наистина незабравим и заслужава много благодарност. По това време науката използва главно три системи за изчисляване на числата: римска, гръцка иегипетско-персийски. По принцип те бяха доста удобни за водене на малко домакинство, да речем един човек, но беше много трудно да се записват големи числа с тяхна помощ, въпреки че древногръцките философи и математици наричаха тяхната система за броене и писане на числа едва ли не най-съвършената в света. В по-голямата си част това не беше вярно, разбира се.

Методът, изобретен от индийците и донесен на света от арабите, беше по-удобен и икономичен, така че беше възможно да спестите не само ресурси за писане (било то папирус, хартия или дори нещо друго), но и вашето собствено време, което хората по всяко време са силно липсвали. С течение на времето ъглите се изгладиха и числата придобиха формата, с която сме свикнали. В продължение на много векове целият свят използва арабската система за писане на числа. Тези десет икони могат лесно да изразят големи значения. Между другото, думата "номер" също е арабска. Арабските математици превеждат индийската дума "суня" на своя език. Вместо „суня” те започнаха да казват „сифр” или „цифри” и това е дума, която вече познаваме.

Има много малко писмени паметници на древната индийска цивилизация, но очевидно индийските бройни системи са преминали през същите етапи в своето развитие, както във всички останали цивилизации. В древните надписи от Мохенджо-Даро вертикалната линия в записа на числата се повтаря до тринадесет пъти, а групирането на символите наподобява това, което ни е познато от египетските йероглифни надписи. Известно време беше в обращение бройна система, много напомняща на атическата, в която се използваха повторения на колективни символи за означаване на числата 4, 10, 20 и 100. Тази система, наречена kharoshti, постепенно отстъпи място на друга, известна като brahmi, където буквите от азбуката означаватединици (започващи с четири), десетици, стотици и хиляди. Преходът от Kharoshti към Brahmi се извършва в онези години, когато в Гърция, малко след нахлуването в Индия от Александър Велики, йонийската бройна система заменя атическата. Напълно възможно е преходът от Kharoshti към Brahmi да е станал под влиянието на гърците, но сега едва ли е възможно да се проследи или възстанови този преход от древни индийски форми към системата, от която произлизат нашите бройни системи.

Надписите, открити в Нана Гат и Насик, датиращи от първите векове пр. н. е. и първите векове на нашата ера, изглежда съдържат обозначения за числа, които са преки предшественици на тези, които сега се наричат индо-арабската система. Първоначално тази система нямаше нито позиционния принцип, нито нулевия символ. И двата елемента навлизат в индийската система през 8-9 век. заедно с нотацията на Деванагари (вижте таблицата за нотация на числата).Нека припомним, че позиционната бройна система с нула не произхожда от Индия, тъй като много векове преди това е била използвана в Древен Вавилон във връзка с шестдесетичната система.Тъй като индийските астрономи са използвали шестдесетични дроби, е напълно възможно това да ги е довело до идеята за прехвърляне на позиционния принцип от шестдесетични дроби към цели числа, записани в десетичната система. система.

В резултат на това имаше промяна, която доведе до съвременната бройна система. Възможно е също такъв преход, поне отчасти, да е станал в Гърция, най-вероятно в Александрия, и оттам да се разпространи в Индия. В полза на последното предположение свидетелства сходството на кръга, обозначаващ нула, с очертанията на гръцката буква omicron.

Научихме как се пишат числата на Древен Рим и какви са те.

Научете за древните индийцичислата, тяхната еволюция, писане и видове писменост.