Схема за избор с връщания

Определение. Ако при избиране наmелемента отnелемента, самите елементи се връщат обратно и се подреждат, тогава това подреждане се наричаповторено подреждане.

Те се определят и обозначават по следния начин:

Разположенията с повторения могат да се различават едно от друго по елементи, техния ред, брой повторения на елементите. Определение. Ако при избиране наmелемента отnелемента, елементите се връщат обратно без допълнително подреждане, тогава се казва, че те сакомбинации с повторения.

Те се определят и обозначават по следния начин:

Нека има k различни елемента в набор с n елемента. В този случай първият елемент се повтаря, вторият - веднъж и т.н. и

Определение. Пермутации на n елемента от дадено множество се наричат ​​пермутации с повторение.

- тази глупост е полиномиален коефициент

5.Биномиални и полиномиални схеми

Биномиална схема – схема на независими опити (биномиални вероятности)

Това е и схемата на Бернули (когато едно и също преживяване се повтаря много пъти с еднакви вероятности).

6.Статистическо определяне на вероятността

Класическата дефиниция не изисква експеримент. Докато реалните приложни проблеми имат безкраен брой резултати и класическата дефиниция в този случай не може да даде отговор. Следователно в такива задачи ще използваместатичната дефиниция на вероятностите, която се изчислява след експеримента или експеримента.

Статична вероятност P(A) или относителна честота е съотношението на броя на резултатите, благоприятни за дадено събитие, към общия бройдействително проведени тестове.

7.Аксиоматика на теорията на вероятностите

Класическата дефиниция на вероятността от случайно събитие предполага краен брой от всички резултати от теста. Но често има такива изпитания, за които броят на възможните резултати е безкраен. В този случай, ако обстоятелствата позволяват, се използва концепцията за геометрична вероятност.

Геометричната вероятност за събитие Aе съотношението на мярката на площта, която благоприятства появата на събитието A, към мярката на цялата област на резултатите Ω

(ако си представим двуизмерна графика, тогава мярката A е някаква фигура (например там ще се случи събитие), а мярката Ω е цялата графика като цяло.

Нека всяко събитие A е свързано с определено число P(A), което удовлетворява общоприетата система от аксиоми на Колмогоров:

1. Вероятността за всяко събитие е между нула и едно:

бивш =

dx=

3.Разпределение на Поасон (редки събития)

с вероятност:

---