Съотношенията между площите на триъгълниците, които се получават при пресичане на диагоналите
Тема: Съотношенията между площите на триъгълниците, които се получават при кръстосване на диагоналите в трапец
Цели: да се разгледат проблеми за комплексното приложение на теореми за съотношенията на площите на подобни триъгълници, за връзките между площите на триъгълници с равни височини, в задачи за намиране на площта на трапец; формират алгоритъм за решаване на такива проблеми в учениците
ПЛАН НА УРОКА
1. Етап на мотивация (самоопределение за учебни дейности)
2. Устна работа с теоретична част
3. Практическа работа (решаване на проблеми).
4. Обобщаване на урока.
5. Домашна работа.
1етап. Етап на мотивация (етап на самоопределение за учебни дейности)
Думата "геометрия" на гръцки означава "геодезия" ("гео" - гръцки за земя и "метрео" - измервам). Темата „Квадрати на фигурите” е една от основните в курса „Планиметрия”, има пряка връзка с практическата дейност на хората. Ние сме изправени пред необходимостта да изчисляваме площта на всяка стъпка: в ежедневието, в технологиите, в строителството, изкуството и т.н. Трябва да изчислим площта на нашите апартаменти по време на ремонт, тъй като трябва да знаем колко ролки тапети да купим за залепване на стая или керамични плочки за оформление на баня и т.н.
Но днес ще работим с геометрична фигура, наречена трапец. Трапецът е проста фигура, тъй като е разделен на триъгълници с диагонали "Трапец" - гръцка дума, която в древността е означавала "маса" (на гръцки "trapezion" означава маса, маса за хранене).Геометричната фигура е наречена така заради приликата си с малка маса. В „Началата“, основната работа на Евклид, написана около 300 г. пр. н. е. и посветена на систематичното изграждане на геометрията), терминът „трапец“ се използва не в съвременния, а в различен смисъл: всеки четириъгълник (не успоредник). „Трапец“ в съвременния смисъл се среща за първи път от древногръцкия математик Посидоний (I в.) През Средновековието всеки четириъгълник (не успоредник) се нарича трапец според Евклид, едва през 18 век тази дума придобива съвременно значение.
И, изненадващо, площите на всички триъгълници, които се получават чрез чертане на диагонали, са свързани с определени съотношения. Като домашна работа получихте редица проблеми, които ви позволяват да установите тези връзки и да направите решението на проблемите за намиране на площта на трапец или неговите съставни триъгълници най-рационално.
Проверка на домашните
Тези формуляри бяха раздадени на учениците. Като домашна задача беше предложено да се напише обосновката на геометричните позиции в полетата за отговори.
Съотношенията между площите на триъгълниците, които се получават при пресичане на диагоналите в трапец