Средни стойности, видове, метод на изчисление
Средните стойности дават обобщена характеристика на статистическата съвкупност според определен променящ се количествен признак. Средната стойност характеризира цялата поредица от наблюдения с едно число, изразяващо общата мярка на изследвания признак. Той изравнява случайните отклонения на индивидуалните наблюдения и дава типична характеристика на количествения признак.
Изисквания за средни стойности:
1) качествена хомогенност на популацията, за която се изчислява средната стойност - само тогава
ще отразява обективно характерните черти на изследваното явление.
2) средната стойност трябва да се основава на масовото обобщение на изследваната черта, т.к само тогава той изразява типичните измерения на чертата
Средните стойности се получават от разпределителни серии (вариационни серии).
Променлива серия - серия от хомогенни статистически стойности, характеризиращи един и същ количествен счетоводен атрибут, различаващи се една от друга по своята величина и подредени в определен ред (намаляващ или нарастващ).
Елементи от вариационната серия:
а)вариант - v - числената стойност на изследвания променящ се количествен признак.
б)честота - p (pars) или f (честота) - честотата на вариант в вариационна серия, показваща колко често се среща един или друг вариант в тази серия.
c)общ брой наблюдения - n (число) - сумата от всички честоти: n=ΣΡ. Ако общият брой наблюдения е повече от 30, статистическата извадка се счита заголяма, ако n е по-малко или равно на 30 -малка.
Вариантните серии са:
1. в зависимост от опциите за стойност:
а)прекъснат (дискретен), състоящ се от цели числа
б)непрекъснато, когато стойностите на варианта са изразени като дробно число. В прекъснати редове съседните варианти се различават един от друг с цяло число (брой удари на пулса, брой вдишвания в минута, брой дни на лечение). В непрекъснати серии опциите могат да се различават с произволна дробна стойност на единица.
2. в зависимост от честотата на поява на признака:
а)прост - ред - всяка опция се среща веднъж, т.е. честотите са равни на единица.
b)regular - ред, в който вариантите се срещат повече от веднъж.
в)групирани - серия, в която опциите са комбинирани в групи според техния размер в рамките на определен интервал, посочващ честотата на появяване на всички опции, включени в групата.
Използва се групирана вариационна серия с голям брой наблюдения и болен диапазон от екстремни стойности на варианта.
Обработката на вариационния ред се състои в получаване на параметрите на вариационния ред (средна стойност, стандартно отклонение и средна грешка на средната стойност).
3. в зависимост от броя на наблюденията:
а) четни и нечетни
б) голям (ако броят на наблюденията е повече от 30) и малък (ако броят на наблюденията е по-малък или равен на 30)
Видове средни стойности:
а) режим (Mo) - стойността на характеристиката, най-често срещана в съвкупността. Режимът се приема като вариант, който съответства на най-големия брой честоти в серията вариации.
б) Медиана (Me) - стойността на атрибута, която заема медианната стойност във вариационната серия. Той разделя вариационната серия на две равни части.
Големината на режима и медианата не се влияе от числените стойности на екстремните опции, налични в серията вариации. Те не винагимогат точно да характеризират вариационните серии и сравнително рядко се използват в медицинската статистика. Средната аритметична стойност характеризира по-точно вариационната серия.
в) Средно аритметично (M, или ) - изчислява се на базата на всички числени стойности на изследвания признак.
По-рядко се използват други средни стойности: средно геометрично (при обработка на резултатите от титруване на антитела, токсини, ваксини); средноквадратичен корен (при определяне на средния диаметър на секция от клетки, резултатите от кожни имунологични тестове); среден кубичен (за определяне на средния обем на туморите) и други.
В проста вариационна серия, където опциите се появяват само веднъж, простата средна аритметична стойност се изчислява по формулата:
, където V - числени стойности на варианта, n - брой наблюдения, Σ - знак на сумата
В обичайните вариационни серии среднопретеглената аритметична стойност се изчислява по формулата:
, където V е числената стойност на варианта, p е честотата на поява на варианта, n е броят на наблюденията.
Средните стойности са важни обобщаващи характеристики на популацията. Индивидуалните стойности на атрибута обаче са скрити зад тях. Средните стойности не показват променливост, колебание на признака. Ако серията вариации е по-компактна, по-малко разпръсната и всички индивидуални стойности са разположени около средната, тогава средната стойност дава по-точно описание на тази популация. Ако вариационната серия е разтегната, отделните стойности се отклоняват значително от средната, т.е. има голяма променливост на количествена характеристика, тогава средната стойност е по-малко типична, по-лошо отразява цялата серия като цяло.
Средни стойности с еднаква величина могат да бъдат получени от серии с различни степени на дисперсия, следователно, за да се характеризират вариационните серии,в допълнение към средната стойност е необходима друга характеристика,за оценка на степента на нейното колебание.
Прости показатели, характеризиращи разнообразието на даден признак в изследваната популация са
а)лимит - минимална и максимална стойност на количествен признак
б)амплитуда - разликата между най-голямата и най-малката стойност на варианта.
Прилагане на средни стойности:
а) за характеризиране на физическото развитие (височина, тегло, гръдна обиколка, динамометрия)
б) за оценка на състоянието на човешкото здраве чрез анализиране на физиологичните, биохимичните параметри на тялото (кръвно налягане, сърдечна честота, телесна температура)
в) да анализира дейността на медицинските организации (среден брой легла годишно и др.)
г) за оценка на работата на лекарите (среден брой посещения на лекар, среден брой хирургични операции, средно часово натоварване на лекар при прием в клиника)