СРЕДНИ - Студиопедия

Изисквания за средни стойности:

- средната трябва да характеризира качествено хомогенна съвкупност;

Средната стойност винаги се назовава, тя има същата размерност като знака на единиците от съвкупността.

Таблица 4.1 Видове средни стойности

Име на средата	Средна формула
просто	претеглени
Аритметика	Хср = ∑х / n	Xav = ∑xf / ∑f
хармоничен	Xav = n / ∑ 1/x	Xav = ∑M / ∑(1/x)M
Геометричен	n Хср = √ x1 ∙ x2 ∙ xn-1 ∙ xn	∑f f1 f2 fn Хср = √ x1 ∙ x2 ∙ xn
квадратна	Xav = √ ∑x² / n	Xav = √ ∑x² / ∑f

X е индивидуалната стойност на характеристиката,

n е броят на стойностите на характеристиките.

Степенните средства включват: средно аритметично, средно хармонично, средно геометрично и средно квадратично. Средната стойност се обозначава с X. Честотата - честотата на отделните стойности на чертата - се обозначава с буквата f.

Въпросът за избора на средна стойност се решава във всеки отделен случай въз основа на целите на изследването и наличието на първоначална информация.

Простата средна аритметична стойност се използва в случаите, когато вариантите или вариращите характеристики се срещат само веднъж и имат еднаква тежест в съвкупността. Среднопретеглената аритметична стойност се използва, когато данните са групирани и отделните стойности на характеристика се срещат неравен брой пъти.

Средната хармонична стойност е реципрочната на средната аритметична стойност на реципрочните стойности на характеристиката. Хармоничната средна стойност се изчислява в случаите, когато не единиците на съвкупността се използват като тегла, а продуктите на тези единици постойности на характеристиките (т.е. M = x ∙ f).

Хармоничното средно просто обикновено възниква, когато теглата са еднакви, тоест те са равни едно на друго.

Средно геометричната проста се използва при изчисляване на средния фактор на растеж (темп на растеж) във времеви редове.

Средноквадратичният корен се използва за изчисляване на стандартното отклонение (σ) при изучаване на темата "Показатели на вариация".

За да се изчисли средната стойност в дискретни серии, опциите трябва да се умножат по честотите и сумата от продуктите, разделена на сумата от честотите, т.е. по среднопретеглената аритметична стойност: Хav = ∑xf / ∑f.

За да изчислите средната стойност в интервални серии, трябва да преминете към дискретна серия, тоест за всяка група, изчислете стойността на интервала, заменете интервала със средната му стойност и изчислете по формулата:

За да се провери правилността на избора на формули, е необходимо да се вземе предвид:

- средната стойност на атрибута не трябва да надхвърля границите на минималните и максималните стойности на атрибута на популацията;

- средната стойност е по-близо до стойността на признака, който съответства на по-висока честота.

Средните мощности дават обобщаваща характеристика на популацията и са абстрактни стойности, получени чрез изчисление, като в същото време тези средни стойности не отразяват всички характеристики на популацията, те могат да бъдат различни за едни и същи популации или да имат една и съща стойност за популация с различна структура.

За по-пълно характеризиране на съвкупността се използват структурни средни. Те включват

Mode е опцията с най-висока честота (M0);

Медианата е опция, която разделя съвкупността на две равни части (Ms).

Квартилите са варианти, които разделят съвкупността на 4 равни части.

Децилите са опцииразделяне на съвкупността на десет равни части.

Изборът на вида на средната стойност във всеки отделен случай се определя от целта на изследването и естеството на наличните данни.

За дискретна класирана серия стойностите на атрибутите са подредени във възходящ или низходящ ред, мястото на медианата в серията се определя по формулата:

където n е броят на членовете на серията.

Ако серията на разпределение се състои от четен брой членове, тогава медианата се приема като средноаритметично от двете средни стойности.

В интервалната серия режимът се определя по формулата:

където xmo е долната граница на модалния интервал;

fmo е честотата на модалния интервал;

fmo-1 е честотата на интервала, предхождащ модала;

fmo+1 е честотата на интервала след модала.

В интервалния ред на разпределението, за да намерите медианата, първо посочете интервала, в който се намира.

Медианата е първият интервал, в който сумата от натрупаните честоти надвишава половината от общия брой наблюдения.

Числената стойност на медианата се изчислява по формулата:

където f е сумата от честотите на серията;

Xme е долната граница на средния интервал;

i е стойността на интервала;

Sme-1 е натрупаната честота на интервала, предхождащ медианата;

Fme е честотата на средния интервал.

Режимът, медианата, средната стойност за дискретна серия на разпределение и за интервална серия се наричат ​​индикатори на центъра на разпределение, т.к. те се използват за анализ на вариационните серии.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и опреснете страницата (F5)наистина е необходимо

---