Средно геометрично, средноквадратично - Теория на статистиката
Средната геометрична се използва, когато общият обем на явлението не е сбор, а продукт на стойностите на атрибутите. Тази средна стойност се използва главно за изчисляване на средните коефициенти (скорости) на растеж и растеж при изследване на динамиката на явленията (виж раздел 10) и има следната форма:
където n е броят на растежните фактори; в и в - началните и крайните нива на динамичната серия.
Стойността на средното геометрично зависи само от съотношението на крайното и началното ниво. Ако други нива не се променят в тези граници, стойността на средната стойност няма да се промени.
Нека разгледаме такъв пример. Въз основа на данните за засетите площи със захарно цвекло в стопанството за 5 години, намерете средния темп на растеж на площите, засети със захарно цвекло за 2005 - 2009 г. Всички изчисления са обобщени в табл. 4.5.
Таблица 4.5. Данни за изчисляване на средногеометричното
Средната стойност на логаритъма на коефициента на растеж ще бъде: 0,1072 : 4 = 0,0268. Според таблиците на антилогаритмите намираме средния коефициент на растеж на посевната площ на захарното цвекло:apіії%х= 1,0636, или 106,36%.
Получаваме същия резултат, използвайки втората формула:
И така, средният коефициент на растеж на посевната площ на захарното цвекло в икономиката за 2005 - 2009 г. възлиза на 1,0636. С други думи, посевната площ със захарно цвекло във фермата се увеличава годишно средно с 6,36%.
корен квадратен
Средноквадратичният корен се използва главно за изчисляване на показателите за вариация (флуктуация) на знаците - дисперсия и стандартно отклонение, които се изчисляват на базата на квадратните отклонения на отделните стойности на знака от тяхната средна аритметична стойност. В допълнение, той се използва за обобщаване на характеристики, изразени чрез линейни мерки на всякакви области (при изчисляванесредни диаметри на стволове, кошници, листа, грудки и др.).
Така например има данни за размера на диаметрите на стволовете на три ябълкови дървета (хг): 17; 22; 19 см. Необходимо е да се изчисли средният диаметър на ствола на ябълково дърво. Тъй като първоначалните данни са представени под формата на квадратни функции, средният размер на диаметъра на ствола на ябълковото дърво се определя по простата средна квадратна формула:
Ако в горния пример индивидуалните стойности на диаметъра на ствола се повтарят неравен брой пъти, тогава средният размер на диаметъра на ствола трябва да се изчисли с помощта на претеглената средноквадратична формула.
Разглеждайки статистическата съвкупност, може да се установи, че наред с признаците, които са присъщи на всички единици на изследваното явление, има и такива, които някои единици притежават, а други не. Такива знаци, например, ще бъде наличието на дефектни продукти в партида от продукти, растения, засегнати от болести и т.н. Такива знаци, които се включват един друг, се наричат алтернативни. С алтернативна вариация, когато има само два случая, които се изключват един друг, наличието на знак в единица от популацията обикновено се означава с 1, а липсата му се означава с 0> Очевидно е, чеr+ q = 1 и q = 1-стр.
Средната стойност на алтернативен атрибут, изчислена по формулата за средна аритметична стойност, ще бъде равна на:
И така, средната стойност на алтернативна характеристика е равна на дела на единиците от съвкупността, които имат тази характеристика.
Ако изчислим различни видове средни стойности, получени от средната мощност за една и съща вариационна серия, тогава техните числени стойности ще се различават една от друга, а самите средни ще бъдат разположени, както следва:
това енай-голямата ще бъде средната квадратична, а най-малката - средната хармонична. Редът на нарастване на средните стойности се определя от стойността на степентаkв степента на средната стойност.
Това свойство на степенните средни се нарича свойство на magnop annosti cep ednіх.
Пример. Нека имаме следните стойности: 2; 3; 36. Изчислете посочените средни стойности:
Получените средни стойности ще бъдат разположени в следния ред: 3,50