Същност, видове и значение на регресионните уравнения - Студиопедия
Регресията се разбира като функция, предназначена да опише зависимостта на промяната в ефективните признаци под влиянието на колебанията в признаците-фактори. Понятието регресия е въведено в статистическата наука по предложение на английския учен Ф. Галтън.
При метода на корелация-регресия сдвоена корелационна връзка съответства на еднофакторен регресионен модел, множество връзки - множествена регресия. Следователно наличието на корелация между параметричните характеристики позволява апроксимацията да представи стойностите на резултантната характеристика като функция на стойността на една или повече факторни характеристики.
Функция, която показва корелацията между характеристиките, обикновено се наричарегресионно уравнение. Ако свързва само два признака, тогава това еуравнение на регресия по двойка; ако отразява зависимостта на ефективния признак от два, три или повече факторни признака, това еуравнение на множествена регресия.
По-рано беше показано, че при идентифициране на корелационна форма, която свързва резултантен знак с един факторен, помага графично представяне на корелацията под формата на корелационно поле. Обикновено се смята, че увеличаването на резултантните и факторните знаци в аритметична прогресия с пряка връзка изисква използването на линейна регресия, а с обратна - хиперболична регресия.
Пряка връзка, при която резултантният атрибут нараства в аритметична прогресия, а факториелът нараства по-бързо от резултатния атрибут, изисква използването на параболична или експоненциална регресия. Уравнението на множествената регресия обикновено се изразява или като права линия, която е функция на много променливи, или като степенен законфункция.
Съставянето на регресионно уравнение означава, на първо място, определяне на неговите параметри, като се използва за това, където е възможно, методът на най-малките квадрати, според който сумата от квадратните отклонения на действителните стойности на получения атрибут от теоретичните стойности, изчислени съгласно регресионното уравнение, трябва да бъде най-малката, т.е.
(11.7)
където y е действителните варианти на функция-резултат; yx – теоретични стойности на атрибута-резултат.
Това условие води до система от нормални уравнения, чието решение позволява да се определят параметрите на регресионното уравнение. Имайте предвид, че броят на нормалните уравнения е с едно повече от броя на факторите, включени в регресионното уравнение. Ако параметрите на уравнението са известни, тогава чрез заместване на приетите стойности на факторните характеристики в него е възможно да се изчисли теоретичната стойност на ефективната характеристика, което прави удобно използването на корелационни уравнения при прогнозиране на ефективните характеристики.
Регресионното уравнение може да покаже връзката между характеристиките по-точно, ако е изградено на базата на достатъчно голяма статистическа съвкупност. Но тъй като въпреки това изразява приблизителна мярка на връзката, регресионното уравнение често се наричамодел на връзката между характеристиките.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: