СТАТИСТИКА НА ФОТОБРОИТЕ е
Енергията на фотона, включена в (1), не придава квантов характер на тази връзка, тъй като има вероятност за броене, когато един фотон падне на брояча, . Ако радиацията освети фоточувствителната. платформаSна брояча равномерно с константа. интензитетI, тогава разпределението на броя фотоотброявания не зависи от времетоtи е Поасон:
Стойността определя вж. брой фотопреброявания и всички по-високи факторни моменти на разпределениеP t (T):
По-специално, дисперсията на разпределението на Поасон съвпада с вж.
но се отнася. стандартното отклонение на броя на пробите е обратно пропорционално на корен квадратен от средната стойност:
T. o., S. f. детектор, равномерно осветен от DC светлина. интензивност,
Факториалните моменти на разпределението (3) се определят от моментите на разпределениеP(Q):
и дисперсията на броя на показанията в този случай е по-голяма от cf. ценности, т.е. т.е. разпределениетоPm(t,T) е суперпоасоново. Разликата на разпределението (3) от това на Поасон съдържа информация за природата на разпределението на светлинната енергияP(Q) и следователно представлява практическото. стойност. макс. ITS, а разпределението на фотопреброяванията съдържа разпределението на интензитета на радиацияР(I):
Съотношението (4) се използва на практика за анализ на разпределението на интензитета на светлинатаР(I) според данните за разпределението на фотоотброявания. В частност,
Въпреки че пълното възстановяване на разпределението на интензитета на светлината от данните за разпределението на фотопреброяването е проблематично поради неизбежните грешки на измерванетоP t (T),връзката (4) е подходяща за проверка на разлагането. статистически хипотези заP(I).
Ако е фоточувствителен. площта на брояча е голяма в сравнение с зоната на кохерентност на излъчването и (или) времето за измерванеTе по-дълговреме на кохерентност, тогава това съответства на малки колебания на падащата енергия.около нейното cf. стойности и S. f. се доближава до Поасон, независимо от свойствата на светлината.
Релациите (1) - (4) свързват S. f.Pm(t,T) със свойства на излъчване, ако е приложимо класическо. описание на светлината и може да се говори за интензитета на излъчването и неговата енергия без оглед на процеса на фотооткриване. В тази граница S. f. не може да бъде подпоасонов, т.е. дисперсията не е по-малка от cf. По-общи квантови отношения, които описват S. f., премахват това ограничение. чрез операторите на положителната и отрицателната честотна част на електрическото. полета (вижтеКохерентно състояние, квантова кохерентност)[5]:
Тук е следата на съответната матрица и нормалният оператор за подреждане поставя операторите отляво на оператора. важно с практично гледна точка на случая, когато фоточувствителен. Площта на брояча е по-малка от зоната на кохерентност на излъчванеS COG,и времетоTне надвишава времето на кохерентностT COG,допустимото едномодово описание на светлинното поле в областта на брояча и връзката (5) приема формата:
където.са операторите за създаване и унищожаване на фотон в разглеждания режим, а операторът за нормално подреждане се намира вляво от . Израз (6) свързва разпределението на фотоброяP t (T) с квантово-оптичното разпределение на броя на фотоните в радиационния кохерентен обемT COGS COH.Ефективността на откриване в (6) се различава от физическата. квантова ефективност на брояча чрез коефициент: . Преходът от квантови отношения към класически. ограничението се извършва чрез замяна сIT COGS COH.
Кохерентно излъчване, макс. близо до класическата граница, има разпределение на Поасон на броя на фотоните
и разпространение на снимкитесъщо Поисиан:
от вж. брой четения
За светлина с даден брой фотониn 0разпределението очевидно не е класическо: и разпределението на броя фотони е биномно:
Такова разпределение винаги е субпоасоново, тъй като дисперсията му е по-малка от cf. брой четения
За термично поле с един режим, разпределението на вероятностите се дава от степенния израз (Базова статистика на Айнщайн):
Разпределението на фотоброя също е степенен закон: със средна .
По този начин, измерването на разпределението на фотоброяP t (T) дава възможност да се възстанови разпределението на броя радиационни фотониP n.Ако квантовата ефективност на брояча е висока, и и , тогава разпределенията наP nиP t (T) се различават малко едно от друго. Такива условия обаче са трудни за изпълнение поради ниската квантова ефективност на фотонните броячи. В случай на малки, не е тривиално да се реконструираP nот разпределението на фотопреброяването поради ограничената точност на данните заP t (T),, получени от измервания. В допълнение, задачата се усложнява от други грешки на брояча: случайно задействане, което не е свързано с пристигането на фотони (тъмен ток), мъртво време на броячите (неспособността им да се задействат през определен интервал от време след предишното броене) и др.
S. f. използвани при изследвания на затихването налуминесценциятана веществата след нейната кратка продължителност. възбуждане (напр. кратък светлинен импулс) по метода на импулсите "старт" и "стоп". Луминесцентното излъчване на веществото се насочва към брояч на фотони и в последователност от повтарящи се измервателни действия се записва разпределението на интервалите от време между момента на възбуждане на луминесценцията ("стартов" импулс) и момента на първото броене ("стоп" импулс). Връзката на разпределението на посочените интервалир(Т) с времевия ход на луминесценцияI(t) се основава на израза за вероятността за нулев брой фотоброяния (1), тъй като преди първото броене броячът е „мълчал“:
В момента на стартиранеt = 0, иТ -интервал от време преди първото преброяване на снимката. Вероятността за отсъствие на фотоброене (7) намалява с нарастването на.поради нарастването на вероятността за първото броене, следователно, за разпределението на ingervalsTпо продължителност е вярно:
Интервалните измервания са организирани така, че вероятността за отчитане да е малка:
разпределението на интервалитеp(T) в този случай просто повтаря хода на затихване на луминесценцията:p(T) I(T).възбуждане на луминесценция.
Друг пример за използването на S. f. за изследване на кохерентните свойства на светлината е експериментът Браун-Туис (6), в който се анализират съвпаденията на фотоброячите на два брояча, разположени в едно и също светлинно поле (вижтеИнтерферометър за интензитет).В някои случаи този експеримент дава възможност да се измери кохерентното време на радиацията.
Литература:1) Лудоа Р., Квантова теория на светлината, прев.