Стереометрия
Стереометрия(от др. гръцки στερεός, „stereos“ - „твърд, триизмерен, пространствен“ и μετρέω, „metreo“ - „измервам“) е раздел от евклидовата геометрия, който изучава свойствата на фигурите в пространството. Основните (най-простите) фигури в пространството са точки, прави и равнини. В стереометрията се появява нов вид взаимно разположение на линиите: коси линии. Това е една от малкото съществени разлики между плътната геометрия и планиметрията, тъй като в много случаи стереометричните проблеми се решават чрез разглеждане на различни равнини, в които планиметричните закони са изпълнени.
Този раздел не трябва да се бърка с планиметрията, тъй като в планиметрията се изучават свойствата на фигурите в равнината (свойствата на равнинните фигури), а в стереометрията - свойствата на фигурите в пространството (свойствата на пространствените фигури).
- Всяка права и всяка равнина има поне две точки.
- В космоса има самолети. Във всяка равнина на пространството са изпълнени всички аксиоми на планиметрията.
- Чрез всякакви три точки, които не принадлежат на една и съща права линия, може да се начертае равнина и освен това само една.
- Каквато и да е равнината, има точки, които принадлежат на тази равнина, и точки, които не принадлежат.
- Ако две точки от една права лежат в една и съща равнина, то всички точки от дадената права лежат в тази равнина.
- Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат обща права, на която лежат всички общи точки на тези равнини.
- Всяка равнина α разделя множеството от пространствени точки, които не й принадлежат, на две непразни множества, така че:
- всеки две точки, принадлежащи на различни множества, са разделени от равнина α;
- всякакви две точки, принадлежащи на едно и също множество, не са разделени от равнината α.
- Разстоянието между всеки две точки в пространството е еднакво във всяка равнина, съдържаща тези точки.
Полиедърът е тяло, чиято повърхност се състои от краен брой плоски многоъгълници. Тези многоъгълници се наричат лица на многостена, а страните и върховете на многоъгълниците се наричат съответно ръбове и върхове на многостена. Полиедрите могат да бъдат изпъкнали или неизпъкнали. Изпъкнал полиедър е разположен от едната страна спрямо равнина, минаваща през което и да е от лицата му.