Страница #015

Страница номер 015.

Учебник:Геометрия. 10-11 клас: учебник. за общо образование институции: основни и профилни. нива / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-то изд. - М .: Образование, 2009. - 255 с.: ил.

OCR версия на страницата от урока (текст на страницата по-горе):

Взаимно разположение на линиите в пространството.

Ъгъл между две прави

7 кръстосани линии

Ако две прави се пресичат или са успоредни, тогава те лежат в една и съща равнина. В пространството обаче две прави могат да бъдат разположени по такъв начин, че да не лежат в една и съща равнина, т.е. няма такава равнина, която да минава през двете тези линии. Ясно е, че такива прави не се пресичат и не са успоредни.

Казват, че две прави се пресичат, ако не лежат в една и съща равнина.

Нагледно представяне на пресичащите се прави се дава от два пътя, единият от които минава по надлеза, а другият под надлеза (фиг. 19).

Нека докажем теорема, която изразява знака на косите прави.

-shzh Ако една от двете прави лежи в определена равнина, а другата права пресича тази равнина в точка, която не лежи на първата права, тогава тези линии са наклонени.

Да разгледаме права AB, лежаща в равнината a, и права CD, пресичаща тази равнина в точка C, която не лежи на правата AB (фиг. 20). Нека докажем, че AB и CD са коси прави, т.е. не лежат в една равнина. Действително, ако приемем, че правите AB и CD лежат в някаква равнина p, то равнината P ще минава през правата AB и точката C и следователно ще съвпада с равнината a.

Но това е невъзможно, тъй като правата CD не лежи в равнинатаА. Теоремата е доказана.

И така, има три възможни случая на взаимно разположение на две линии в пространството:

а) линиите се пресичат, т.е. имат само една обща точка (фиг. 21, а);

Steamed.ic.ihnocnih npu.Mhtx tt njacuocnici: