Страница #222

Страница номер 222.

Учебник:Геометрия. 10-11 клас: учебник. за общо образование институции: основни и профилни. нива / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-то изд. - М .: Образование, 2009. - 255 с.: ил.

OCR версия на страницата от урока (текст на страницата по-горе):

3 Изобразяване на равнинни фигури

Изграждане на изображения на фигури върху свойствата на паралелната проекция, описани в раздел 1. Помислете за някои изображения на равнинни фигури.

По свойство 2° проекцията на отсечка е отсечка, така че изображението на отсечка е отсечка. Ясно е, че произволен сегмент от чертежа може да се счита за изображение на този сегмент.

Когато разглеждаме изображения на триъгълник, успоредник и т.н., ще приемем, че равнините на тези фигури не са успоредни на посоката на проекцията (права I).

Нека AoB0C0 е триъгълник, разположен в пространството, A', B' и C' са проекциите на точките A0, B0 и C0 върху равнината k (фиг. 234, а). Тъй като проекцията на отсечка е отсечка, триъгълникът A'B'C' (както и всеки триъгълник ABC, подобен на триъгълника A'B'C') е образ на триъгълника A0B0C0. Може да се докаже, че за образ на даден триъгълник от чертежа може да се приеме произволен триъгълник. Например, на Фигура 234, b, изображението на правоъгълен равнобедрен триъгълник A0B0C0 е скален триъгълник ABS.

Тъй като проекциите на равни успоредни отсечки са равни успоредни отсечки (свойства 3° и 4° от т.1), то изображението на успоредник е успоредник. Може да се докаже, че произволен успоредник на чертежа може да се счита за изображение на този успоредник, впо-специално изображението на даден правоъгълник, ромб, квадрат (фиг. 235).

Лесно се вижда, че образът на трапеца AqBqCqDq с основи A0B0 и C0D0 е трапецът ABCD, а по свойство 4° т.1

т.е. основите на изображението на трапеца са пропорционални на основите на самия трапец. Следователно не всеки трапец може да се счита за образ на този трапец.

AqBqCqDq е правоъгълник. ABCD - успоредник