Свързана подгрупа - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2

Свързана подгрупа

Ако 3, 2 са минимални свързани абелеви подгрупи, съдържащи център, тогава те са спрегнати в & и техните изображения в присъединената група са компактни. Ако образът на присъединената група на свързана подгрупа 58 е компактен, то 95 се съдържа в една от минималните свързани абелеви групи, съдържащи център. [16]

Под Борелова подгрупа на група G разбираме максималната сред свързаните разрешими подгрупи. Прости съображения относно размерността на свързаните подгрупи ни позволяват да заключим, че съществуват подгрупи на Борел. [17]

На всяка подалгебра H d G в съответства свързана подгрупа φ, но не непременно затворена. От друга страна, тъй като отговорът е един и същ за еквивалентни форми, тогава формата може да бъде фиксирана с помощта на характерен подмодул, както беше показано в предишния параграф. Така стигаме до следната задача: Дадена е алгебра на Ли C. A и характерен подмодул M в A, определете кои подалгебри на алгебрата G в групата 3, дефинирана от тази алгебра и подмодула Af, съответстват на затворени подгрупи. За да разрешим проблема, се нуждаем от някои общи свойства на подгрупите и техните алгебри. [18]

Композиционната серия на свързана група на Лие е серия от нейните свързани подгрупи, всяка от които е максимален свързан нормален делител на предходната. Свързана група на Лие се нарича разрешима, ако нейната безкрайно малка група е разрешима. Радикалът на група на Лие е нейният максимален свързан разтворим нормален делител. [19]

Тъй като 3 е група на Лие, ff / HQ е дискретно и следователно остатъчното пространство Q: ff е локално хомеоморфно на &: HQ. Избрахме групата L да бъде свързана и едносвързана; следователно всяка от нейните свързани Лие подгрупи също ще бъде простосвързана. [20]

Съгласно теорема 1 всички тези подгруписа гладки подмногообразия на G. Първо, разгледайте свързаните подгрупи на . [21]

Нека F е свързана подгрупа на Ли от G, имаща допирателна алгебра f, а F нейната едносвързана покриваща група на Ли. Тъй като FIF е векторна група, тя има свързана подгрупа на Лъжа. [22]

Почти всички твърдения на теоремите в тази глава са валидни само за елементарни компактни абелеви групи (тоест тори и p-тори) и, за съжаление, не са верни за всички останали компактни групи. Ако анализираме доказателствата на теоремите от тази глава, става съвсем ясно, че основната причина за такава рязка разлика в геометричните свойства на действията на елементарни абелеви групи и други компактни групи се крие в следното фундаментално свойство, което уникално отличава елементарните абелеви групи от другите компактни. G съществува канонично взаимно еднозначно съответствие между множеството от неговите свързани подгрупи (съответно p-подгрупи) и множеството от линейни идеали в H ( BG K) y & Q (съгласно [23]