Създаване на диаграми на въртящи моменти и определяне на диаметъра на вала от условията на якост и твърдост при
Мисия
За стоманен вал с кръгло напречно сечение определете стойностите на външните моменти, съответстващи на предаваните мощности, и балансирания момент (Таблица 7.1 и Таблица 7.2).
Начертайте кривата на въртящия момент по дължината на вала.
Определете диаметрите на вала по секции въз основа на изчисления за якост и твърдост. Закръглете по-големия резултат до най-близкото четно число или число, завършващо на 5.
При изчисляване използвайте следните данни: валът се върти с ъглова скорост 25 rad/s; материал на вала - стомана, допустимо напрежение на усукване 30 MPa, модул на еластичност при срязване 8 • 10 4 MPa; допустим ъгъл на усукване [ ] = 0,02 rad/m.
Извършете изчислението за пръстеновиден вал, като вземетеc= 0,9. Направете изводи за възможността да направите вал с кръгло или пръстеновидно сечение, като сравните площите на напречното сечение.
Целта на работата-е да се научите как да извършвате изчисления за проектиране и проверка на кръгла греда за статично детерминирани системи, за тестване на коравина.
Теоретична обосновка
Усукването се нарича натоварване, при което в напречното сечение на гредата възниква само един вътрешен фактор на сила - въртящ момент. Външните натоварвания също са две противоположно насочени двойки сили.
Разпределение на напреженията на срязване по напречното сечение по време на усукване (фиг. 7.1)
Напрежение на срязване в точкаA:
Фиг.7.1
(7.1)
където е разстоянието от точкаAдо
Състояние на якост на усукване
; (кръг), (7.2)
(пръстен), (7.3)
където Mk е въртящият момент в сечението, N-m, N-mm;
Wp- момент на съпротивление по време на усукване, m 3, mm 3;
[tk] - допустимо напрежение по време на усукване, N / m 2, N / mm 2.
Проектно изчисление, оразмеряване на напречно сечение
(7,4)
къдетоdе външният диаметър на кръговото сечение;
dBnе вътрешният диаметър на пръстеновидното сечение;s = dBK/d.
Определяне на рационалното разположение на вала на колелото
Рационалното разположение на колелата е разположение, при което максималната стойност на въртящия момент на вала е възможно най-малката.
За да се спести метал, се препоръчва напречното сечение на гредата да е пръстеновидно.
Състояние на твърдост на усукване
;G ≈ 0,4E(7,5)
къдетоGе модулът на еластичност при срязване, N/m2, N/mm2;
E— модул на опън, N/m 2 , N/mm 2 .
[φо] — допустим ъгъл на усукване, [φо] = 0,54-1 град/м;
Jpе полярният инерционен момент в сечението, m 4 , mm 4 .
| (7,6) |
Проектно изчисление, определяне на външния диаметър на сечението
Работна поръчка
1. Построете диаграма на въртящите моменти по дължината на вала за схемата, предложена в задачата.
2. Изберете рационално разположение на колелата върху вала и извършете допълнителни изчисления за вал с рационално разположени ролки.
3. Определете необходимите диаметри на кръглия вал въз основа на якост и твърдост и изберете най-голямата от получените стойности чрез закръгляване на диаметъра.
4. Сравнете разходите за метал за случая на кръгло и пръстеновидно сечение. Сравнението се извършва според площите на напречното сечение на валовете.
Изчислете площите на вала в най-натоварения участък (според максималния въртящ моментна моментната диаграма).
Тестови въпроси
1. Какви деформации възникват при усукване?
2. Какви хипотези се изпълняват при деформация на усукване?
3. Променят ли се дължината и диаметърът на вала след усукване?
4. Какви вътрешни силови фактори възникват по време на усукване?
5. Какво е рационалното разположение на ушите на ствола?
6. Какъв е полярният инерционен момент? Какъв е физическият смисъл на това количество?
7. В какви мерни единици се измерва?
Пример за изпълнение
За дадена лента (фиг. 7.1), начертайте диаграми на въртящия момент, чрез рационално разположение на ролките на вала, постигане на намаляване на стойността на максималния въртящ момент. Изградете диаграма на въртящите моменти с рационално разположение на шайбите. От условието за якост определете диаметрите на валовете за плътни и пръстеновидни сечения, като c = . Сравнете получените резултати с получените площи на напречните сечения. [τ] = 35 MPa.
Решение
- Използване на метода на раздела. Определяме въртящите моменти на секциите на вала (фиг. 7.2).Секция1 (фиг.7.2a):
Секция2 (фиг.7.2b):
Секция3 (фиг.7.3c):
Фиг.7.2
A b c
Фиг.7.3
- Изграждаме диаграма на въртящите моменти. Задаваме стойностите на въртящите моменти надолу от оста, защото точките са отрицателни. Максималната стойност на въртящия момент на вала в този случай е 1000 Nm (фиг. 7.1).
- Нека изберем рационално разположение на шайбите на вала. Най-целесъобразно е да поставите шайбите по такъв начин, че най-големите положителни и отрицателни стойности на въртящия момент в секциите да бъдат възможно най-равни. Поради тези причини задвижващата шайба, предаваща въртящ момент от 1000 Nm, е поставена по-близокъм центъра на вала, задвижваните ролки 1 и 2 са поставени отляво на задвижващата макара с въртящ момент от 1000 Nm, макара 3 остава на същото място. Изграждаме диаграма на въртящия момент за избраното местоположение на ролките (фиг. 7.3).
Максималната стойност на въртящия момент на вала с избраното местоположение на шайбите е 600 N * m.
Фиг.7.4
- Определяме диаметрите на вала по сечения, при условие че сечението е кръг. Условие за якост на усукване:
Момент на усукване:
Определяме диаметрите на вала според сеченията:
Закръгляме получените стойности: , ,
- Определяме диаметрите на вала по секции, при условие че секцията е пръстен
Моментите на съпротива остават същите. По условие
Полярен момент на съпротивление на пръстена:
Формула за определяне на външния диаметър на пръстеновиден вал:
Изчислението може да се извърши по формулата:
Диаметри на валовете по сечения:
Външните диаметри на вала на пръстеновидната секция не са се променили.
За пръстеновидно сечение: , ,
- За да заключим, че металът се спестява, когато преминаваме към пръстеновидно сечение, сравняваме площите на напречното сечение (фиг. 7.4)
При условие, че сечението е кръг (фиг. 7.4a)
Плътно кръгло сечение:
При условие, че сечението е пръстен (фиг. 7.4b)
Сравнителна оценка на резултатите:
Следователно, при преминаване от кръгло към пръстеновидно сечение, икономията на метал по тегло ще бъде 1,3 пъти.