"Трапец". 8 клас

Секции: Математика

1. Въведете понятието трапец, неговите елементи, видове трапец.
2. Помислете за някои свойства на трапец.
3. Приложение на знанията при решаване на проблеми.

I. Организационен момент.

II. Актуализация на знанията.

Ключовата дума на кръстословицата е темата на нашия урок.

1. Всеки многоъгълник разделя равнината на две части, едната от които се нарича.
2. Четириъгълник, чиито срещуположни страни са по двойки успоредни.
3. Сегмент, свързващ всеки два несъседни върха на многоъгълник.
4. Сборът от дължините на всички страни на многоъгълник.
5. Два върха на многоъгълник, които принадлежат на една и съща страна, се наричат...
6. В края на урока всеки ученик чака добър ...
7. Две несъседни страни на четириъгълник се наричат...
8. Всеки многоъгълник разделя равнината на две части, едната от които е вътрешна, а другата

III. Нов материал.

Трапец -(от гръцки. trapezion, букв.-маса).

Трапец–Четириъгълник с две успоредни страни и други две неуспоредни. Сегментът, свързващ средните точки на страните, се нарича средна линия на трапеца.

Равнобедрен– трапец с равни страни.

Правоъгълник– трапец, един от ъглите на който е прав.

Средна линия на трапеца.Средната линия на трапец е сегмент, който свързва средните точки на страните.

Работа в групи.

Групи с четни числа – изследвайте диагоналите на равнобедрен трапец. Групи с нечетни числа - изследвайте ъглите на равнобедрен трапец.

Слушайте и обсъждайтерезултатите от изследването, запишете решенията на дъската и в тетрадки.

Свойства на равнобедрен трапец.

Теорема.В равнобедрен трапец ъглите при всяка основа са равни.

Да направим SE AB.

ABCD е успоредник (AB CE, BC AD).

CD \u003d AB \u003d CE, CDE - равнобедрен, CDE \u003d CED.

AB CE, тогава CED = BAE, CDE = CED = BAE.

ABC = 180° - CDE = 180° - BAE = BCD.

Теорема.В равнобедрен трапец диагоналите са равни.

ABC \u003d DCB (AB \u003d C, BC е общата страна, ABC = BCD), след това AC \u003d BD.

Формулирайте твърдения, които са обратни на свойствата и открийте тяхната валидност.

Признаци на равнобедрен трапец.

Слушайте и обсъждайте резултатите от изследването, запишете решенията на дъската и в тетрадките.

1. Ако ъглите в основата на трапец са равни, тогава той е равнобедрен.

Нека направим EC AB.

ABCE е успоредник, тогава AB CE, A = CED, CED е равнобедрен (D = CED), тогава CE = CD.

AB = CE = CD, тогава ABCD е равнобедрен трапец.

2. Ако диагоналите на трапец са равни, то той е равнобедрен.

Да изпълним SC ВD.

ВСКD - успоредник (защото SK ВD, ВС AK).

ASK - равнобедрен, т.к. AC = BD = SC, CAD = CDA.

SK BD, BDA = SKD, след това CAD = SKD.

ABD = DCA, защото AC \u003d BD, AD е общата страна, CAD \u003d CKD, след това AB \u003d CD, т.е. ABCD е равнобедрен трапец.

---