Учител по математика в работа с темата "паралелизъм"
Темата "паралелизъм" се изучава в 7 клас независимо от учебната програма (по Погорелов или Атанасян) Въпреки относителната си простота, понякога създава много проблеми на учителя по математика при работа със слаб ученик. Нека разгледаме някои подробности от изследването на паралелизма. Няма смисъл да преразказваме дефиниции и основни теореми. Друго нещо е интересно: какви техники можеда използва учителят по математика при работа с паралелизъм?
Откъде започва изучаването на темата? Разбира се, с въвеждането на определението за успоредни прави. Той е доста прост и не представлява особени проблеми нито за учителя по математика, нито за ученика. Въпреки това, след като учителят по математика го формулира, по-добре е да обясните на детето, че няма практическа полза, защото никой никога няма да провери паралелизма в чертежа. Определението работи само на теория. Например, съветвам учителя да начертае две линии, които са близки до успоредността, и да помоли ученика да го определи точно. Не мога. Естествено, картината трябва да е възможно най-близо до случая ab. Линиите могат да се пресичат на милиони километри от рисунката на учителя, въпреки нашето усещане за рисуване без "изкривяване". Тази идея трябва да бъде поставена в ума на ученика.
Има нужда от някакъв друг инструмент, който позволява да се определи този паралелизъм. Така учителят по математика води ученика до необходимостта да изучава знаци. И сега секансът и образуваните от него ъгли излизат на преден план. Изглежда, че всичко също е просто, но опитен учител по математика никога няма да бърза и ще спре да работи с ъгли отделно. Просто - това е, когато на фигурата има 3 прави линии и нищо повече. Въпреки това, в практиката на решаване на проблеми, такива идеални условия не винаги саса предвидени и ученик, който не е усвоил проста картина, може да се провали със сложна в най-неподходящия момент. Учителят по математика просто трябва да предотврати тези неуспехи. Какво са те?
Основното е, че децата често прехвърлят свойствата на кръстосано лежане и едностранни ъгли във всички случаи, когато се начертава секанс. И ако тези ъгли се използват в условието на проблема или в споменаването на учителя (обяснения), тогава това моментално ще предизвика инстинкта да ги счита за равни. Като превенция на грешки можете да посъветвате учител по математика да разкаже история за видовете ъгли в конкретна фигура. По някаква причина в параграфите на учебниците правите a и b са изобразени в успоредно състояние или в много близка позиция до него по отношение на разположението на линиите. И в двата варианта няма усещане, че ъглите са различни.
Най-добри резултати се получават чрез техника, при която преподавател по математика изследва „нетипичен модел“ с директно пресичане на линии или възможно най-близо до него. Първият вариант е по-проблематичен. Когато се използва, се появява триъгълник. Ако такъв подход бъде избран от преподавател по математика, тогава бих посъветвал да подчертаете секанса и парчета прави линии с цвят, защото ако това не бъде направено, тогава картината с триъгълник ще бъде фиксирана в главата на изоставащ ученик като модел. Още един ъгъл (в точката на пресичане) ще влезе в съзнанието. Не е добре. За предпочитане есилно да наклоните една от линиите от успоредна позиция, но да не показват пресичане. Тогава ще се забележи, че напречните ъгли не са равни.
Основната част от методиката на преподавателя
Консолидира се разбирането за това как работят знаците и свойствата на успоредните прави. За съжаление са много. Достатъчно за ученик. Разбира се, те са прости, но тънкостите на следването на децата не винаги сабързо схващам. Трудно е в 7. клас да се работи с взаимно обратни членове. Какво правя? Важно е да ги покажете нагледно, тоест да обхванете нагледно действията на всички теореми и във всички комбинации. Следната диаграма ще покаже най-добре тяхната работа:
Какви проблеми предотвратява учителят по математика в дидактическата работа?
При решаването на задачи, особено сложни, трябва да се работи или с няколко успоредни прави, или с няколко секущи (първото е характерно за 8 клас при изучаване на успоредник). Ето защо е изключително важно учителят по математика да извърши подготвителна работа, за да разпознае пакета „секанс - чифт линии“ в натрупан чертеж. Задачите могат да бъдат доста прости, например: учителят показва на ученика чертеж, назовава секанс и двойка прави, а от ученика се изисква да намери двойки кръстосани ъгли (едностранни или съответстващи) за тях. Обратно, учителят по математика подчертава няколко ъгъла и ученикът намира „рамка“ ab за тях. Такава работа, извършена от учител по математика в 7 клас, ще помогне на ученика да се ориентира във всякакви сложни чертежи на успоредници и трапеци в 8 клас.
За да улесните детето да различи лежащите ъгли в комбинираните рисунки, препоръчвам да потърсите с очите си „буквата Z“. А именно картината изглежда така, с изображението на ъглите. Изненадващо, такава проста аналогия драстично ускорява търсенето на решения и намалява броя на грешките. Веднага щом учителят по математика помоли ученика да подчертае страните на предполагаемите кръстосани ъгли с жизнени линии, грешката веднага се усеща, ако буквата Z не се появи.
Подобни асоциации могат да бъдат посочени и за други видове ъгли: едностранните изглеждат като безкрайна буква С, а съответните приличат на половин рибена кост. Когато азТъкмо започвах да работя като учител по математика, обичах да експериментирам: дадох снимка и ме помолих да избера асоциация. Един ученик каза, че на снимката с едностранни ъгли вижда автомат :).
Възприемането на условията на задачите за доказателство по темата "паралелизъм" понякога се усложнява от дълги словесни описания на обектите, участващи в задачата. Какво струва фразата "вътрешни напречни ъгли с успоредни прави и секуща". Ужас, колко думи. Учител по математика, който прилага такива конструкции на слаб ученик, изглежда не работи достатъчно ефективно. Формулировката в книгите е насочена към средния и силен ученик, но съвсем не към изоставащите.
Какъв изход от ситуацията предлагам на учители по математика? Текстовете трябва да бъдат коригирани. Например, разгледайте стандартна задача: докажете, че ъглополовящите на вътрешните напречни ъгли, образувани от две успоредни прави и секанса, са успоредни. Изглежда, че няма нищо особено, но скоростта на възприемане на текста от учителя и ученика, като правило, се различава с порядък. Моля, имайте предвид, че целевата фраза "ъглополовящите са успоредни", която е същността на задачата, е нарушена от дълга и трудна за "смилане" конструкция. Слабият ученик няма да може бързо да се ориентира какво точно се дава и какво точно трябва да се докаже. Особено трудно е за невнимателно дете да събира информация от различни точки на текста. Каква методология бих предложил на учител по математика? Думите, включени в една и съща семантична група и подчертаващи някакъв обект, състояние или свойство, трябва да бъдатпоставени една до друга. Ако учителят също ги подреди в хронологичен ред, изграждайки рисунка, тогава ще бъде двойно по-добре. Наред с други неща, трябва да изхвърлите "боклук думи", които не засягат предаванетозначение. В нашия пример бих премахнал думата „вътрешен“.
Оптималният текст се получава, както следва: Начертават се две успоредни прави и секуща. На лежащите ъгли, образувани на кръст, се начертават ъглополовящи. Докажете, че тези ъглополовящи са успоредни.
Има ли разлика? Кратко, последователно и точно. Ако сте учител по математика, предложете тези текстове на двама от вашите слаби ученици и сравнете колко по-бързо ще бъде възприятието на последния. Наслади се. За чистота на експеримента покажете и двата текста. Нека ученикът ви покаже най-успешния вариант.
В работата на учител понякога такива дреболии са важни, че възрастен математик може да изглежда незначителен. Въпреки това, професионализмът на преподавателя според мен се крие в способността правилно да ги идентифицира и оцени. За да направите това, трябва да можете да "влезете в обувките на ученика".
Редактирането на текстовете на условията на задачите (не непременно геометрични) с изключение на мътни и дълги фрази от тях се отнася до грубата работа на преподавателя. За съжаление тя трябва да работи. Наборите от задачи всъщност се пишат за конкретен ученик. Това се случва особено често, ако родителите на не най-силния ученик поставят високи цели пред учителя по математика. Обикновено постигането им е невъзможно без теоретични задачи. А именно те отглеждат сложни формулировки. Понякога използвам условия за редактиране на текстови задачи.
Отбелязвам, че преподавателят разглежда темата „паралелизъм“ в целия курс по геометрия. Цялостната подготовка за изпита по математика включва работа с едностранни и кръстосани ъгли в прости числа B4. Въпреки факта, че по-често се предлагат правоъгълни триъгълници, не съветвам учителя да се ограничава до тях. Всяка теорема от училищен курс с простаприложение.
С уважение, Александър Николаевич Колпаков,учител по математика. Автор на техниката.