Уравнение на множествена регресия
Решение. Използваме онлайн калкулатор за решаване. Нека дефинирамевектор от оценки на коефициентите на регресия. Според метода на най-малките квадрати векторът се получава от израза: s = (X T X) -1 X T Y X матрица
Умножение на матрици, (X T X)
Умножение на матрици, (X T Y)
Намерете детерминантата det(X T X) T = 139940.08 Намерете обратната матрица (X T X) -1Векторът на оценките на регресионните коефициентие s = (X T X) -1 X T Y =Регресионно уравнениеY = 1.8353 + 0.9459X 1 + 0 .0856X 2 За безпристрастна оценка на дисперсията, нека направим следните изчисления:Непристрастна грешка e= Y - X*s
se 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s) Безпристрастната оценка на дисперсията е
Оценката на стандартното отклонение е
Намерете оценка на ковариационната матрица на вектора k = σ*(X T X) -1
Разликите на параметрите на моделасе определят от връзката S 2 i = Kii, т.е. това са елементите, разположени на главния диагонал За да се разширят възможностите за съдържателен анализ на регресионния модел, се използваткоефициенти на частична еластичност, които се определят по формулата
Близостта на съвместното влияние на факторите върху резултата се оценява чрез индекса на множествена корелация (от 0 до 1)
Връзката между атрибута Y и факторите X е силнаЧастичните коефициенти (или индекси) на корелация, които измерват въздействието върху фактор хi със същото ниво на други фактори, се определят по стандартната формула на коефициента на линейна корелация - двойките yx1, yx2 се вземат последователно. , x1x2, x1x3.. и така нататък и за всяка двойка има коефициент на корелация
Коефициент на детерминацияR 2 = 0,97 2 = 0,95, т.е. в 95% от случаите промените в x водят до промяна в y. С други думи -точност на избор на регресионно уравнение - висока
Значение на коефициента на корелация
Според таблицата на Student намираме Ttab: Ttab (n-m-1;a) = (17;0.05) = 1.74 Тъй като Tobs Статистическата значимост на регресионния коефициент b0 е потвърдена. Намерете стандартната грешка на регресионния коефициент b1:
2.11"> Статистическата значимост на регресионния коефициент b1 е потвърдена. Намерете стандартната грешка на регресионния коефициент b2:
Статистическата значимост на регресионния коефициент b2 не е потвърдена.
Доверителен интервал за коефициентите на регресионното уравнение. Нека да определим доверителните интервали на регресионните коефициенти, които с 95% надеждност ще бъдат както следва: (bi - ti Sbi; bi + ti Sbi) b0: (1,84 - 2,11 • 0,47 ; 1,84 + 2,11 • 0,47) = (0,84;2,83) b1: (0,95 - 2,11 • 0,21; 0,95 + 2,11 • 0,21) = (0,5;1,39) b2: (0,0856 - 2,11 • 0,0605; 0,0856 + 2,11 • 0,0605) = (-0,042;0,21)
2) F-статистика. Критерий на Фишер Fkp = 3.2 Тъй като F>gt; Fkp, тогава коефициентът на детерминация е статистически значим и регресионното уравнение е статистически надеждно