Урок - Как да начертаем графика на функцията y f(kx), ако е известна графиката на функцията y f(x)
Кратко описание на документа:
Нека първо разгледаме случая, когато k е положително число. Например, нека начертаем функцията y=f(3x), ако имаме графика на функцията y=f(x). На фигурата координатната ос показва графика y \u003d f (x), на която има точки с координати A и B. Избирайки произволни стойности на x и ги замествайки във функцията y \u003d f (3x), те намират съответните стойности на функцията y. Така получаваме точките от графиката на функцията y=f(3x)A1 и B1, чиито ординати са същите като тези на точките A и B. Тоест можем да кажем, че от графиката на функцията y=f(x) чрез компресиране с коефициент k към оста y можем да получим графиката на функцията y=f(kx). Важно е да се отбележи, че точките на пресичане с оста y остават на същото място по време на компресията.
В случай, че k е отрицателно число, графиката на функцията y=f(kx) се трансформира от графиката на функцията y=f(x) чрез разтягане от оста y с коефициент 1/k.
Авторът дава първия пример - начертаване на графика на функция y \u003d sin 2x.
1) първо се начертава част от вълната на графиката на функцията y \u003d sinx (вижте фигурата);
2) защото k= 2, графиката на функцията y= sinx е компресирана към оста y, коефициентът на компресия е 2. Намерете пресечната точка с оста x. защото the graph of the function y \u003d sinx intersects the abscissa axis at the point π, then the graph of the function y \u003d sin 2x intersects the abscissa axis at the point π / k \u003d π / 2. In a similar way, all other points of the graph of the function y \u003d sin 2x are found and the entire graph is built from these points.
Помислете за втория пример - начертаване на функцията y \u003d cos (x / 2).
1) изграждаме част от вълната на графиката на функцията y \u003d cosx (вижте фигурата);
2) защото k \u003d 1/2, разтягаме графиката на функцията y \u003d sinx от оста y с коефициент½.
Намерете пресечната точка на графиката с оста x. защото графиката на функцията y \u003d cosx пресича абсцисната ос в точката π / 2, след това графиката на функцията y \u003d cos (x / 2) пресича абсцисната ос в точката π. По същия начин намираме всички останали точки от графиката на функцията y \u003d cos (x / 2), изграждаме цялата графика, използвайки тези точки.
След това разгледайте възможността за изграждане на графика на функцията y=f(kx), където k е отрицателно число. Например, за k = –1, функцията y=f(kx) = f(–x). Фигурата показва графика y \u003d f (x), на която има точки с координати A и B. Избирайки произволни стойности на x и ги замествайки във функцията y \u003d f (-x), намираме съответните стойности на функцията y. Нека вземем точките от графиката на функцията y=f(-x)A1 и B1, които ще бъдат симетрични на точките A и B по отношение на оста y. Тоест, когато използваме симетрия спрямо оста y, от графиката на функцията y \u003d f (kx) получаваме графиката на функцията y \u003d f (-x).