Урок по математика - Измерване на площите на криволинейни фигури
Оборудване. Учебник на Е. И. Александрова (издателство ВИТА-ПРЕС), за всеки ученик има листове от четири цвята, листове с четири варианта на задачи, непрозрачни пликове с целофанови палитри, два големи демонстрационни листа с фигури 2 и 3, 6 листа за работа (според броя на групите) с фигура на фигура 2, 12 листа с фигура на фигура 3.
Предмет. Измерване на площите на криволинейни фигури. Палитра.
Образователни: запознайте се с метода за измерване на площите на криволинейни фигури; с уред за измерване на площи - палета; за консолидиране на способността за намиране на площта на праволинейни фигури.
Развитие: развиване на внимание, наблюдение, способност за разсъждение, обобщаване и изводи.
Образователни: да се култивира способността за общуване, точност, внимание.
1. Учебна ситуация на успех
Учител. Какво правихме във вчерашния урок?
Ученици. Намерете площи и периметри на фигури.
Учител. Как да намерите площта на геометрична фигура?
Ученици. Площта на правоъгълник и триъгълник се намира по формулата. Ако това не е правоъгълник или триъгълник, тогава многоъгълникът трябва първо да бъде разбит или завършен до фигури, чиито площи вече знаем как да намерим.
Учител. Предлагам ви да изпълните тези задачи. Тук има 4 опции. Разгледайте ги и изберете любимите си. Всичките 4 опции са на бюрата ви.
Има четири опции на дъската. Всеки е изписан в свой цвят. В допълнение към картите с фигури от четири цвята, децата имат квадратчета от съответните цветове на бюрата си.
Децата, след като са решили задачата, вдигат карта с цвят, съответстващ на задачата. По цвят намират група, проверяват решението, избират един представителгрупа, която записва решението на дъската. Останалите проверяват отговорите си на дъската.
Учител. Момчета, научихме ли се как да намираме площите на геометричните фигури?
2. Постановка на учебната задача
Учител. Сега намерете площта на тази фигура.
Покажете и публикувайте на дъската
Учител. Защо не можете да изпълните задачата?
Ученици. Това не е правоъгълник или триъгълник. Това не е многоъгълник.
Учител. Как тази фигура се различава от познатите фигури, многоъгълници?
Ученици. Не е ясно къде дължината, ширината. Няма ъгли. Фигурите са грозни, някои криви.
Учител. Да, всички полигони са съставени от прави линии. Затова те се наричат праволинейни фигури. И от какви линии се състоят тези фигури?
Как бихте ги кръстили?
Учител. В математиката такива фигури се наричат криволинейни.
Учител. Какво ще правим в клас днес?
Ученици. Научете се да намирате площта на криволинейни фигури.
Учителят записва задачата на дъската.
3.Потърсете решение на проблема
Учител. Как ще решим този проблем? Как намерихте площта на правоъгълник, когато все още не знаехте формулата за неговата площ?
Ученици. Измерихме площта на правоъгълник с помощта на мерило.
Учител. А за криволинейна фигура може ли да пробвате този метод?
Учител. Как можете да намерите площта на криволинейна фигура, като използвате мярка с една клетка?
Ученици. Разделете на измервания, продължавайки линиите на измервателните клетки.
Учител. Какво ще направите, когато разделите фигурата на измервания, за да разберете площта на фигурата?
Ученици. Нека преброим броя на измерванията на фигурата.
Учител. Работим по групи.
Представителите на групата пишат своите отговори на дъската. Отговорите се оказват различни.
Учител. Защо отговорите бяха различни? Нашите деца не могат да броят?
Групата с по-малко измервания обяснява: „Не сме броили нецелочислени измервания.“
Учител. Ще бъде ли правилно да не се броят непълните измервания изобщо?
Учител. Възможно ли е половината да се брои като пълна квадратна мярка?
Учител. Какво да правим с непълни измервания, момчета? Как да ги преброим?
Ученици. Направете две измервания.
Учител. Да, в математиката се съгласиха да преброят целия брой непълни измервания и да ги разделят на 2.
Учител. Пребройте отново броя на пълните мерки. Непълни измервания.
Учениците работят по групи.
Учител. Колко квадратни мерки е площта на фигурата?
Представителите на групите извикват отговори. Всеки проверява с отговорите си.
Учител. Какво открихме сега?
Ученици. Научихме площта на криволинейна фигура.
Учител. Нека си припомним как го направихме.
Децата говорят, учителят пише на дъската.
1. Разбийте на измервания.
1. Изчислете пълните измервания.
2. Изчислете непълните измервания и разделете на 2.
Учител. Така че можете да намерите площта само на тази криволинейна фигура?
Ученици. Можете да намерите площта на друга фигура.
Учител. Как да го запиша, така че да е ясно, че този метод може да се използва за изчисляване на площта на всяка криволинейна фигура?
Как да обозначим пълните измервания? Непълни измервания?
Децата предлагат различни варианти. Учителят съобщава, че по математика е прието пълните измервания да се означават с букватаn, а непълните - с букватаm.
Учител. Кой ще завърши записа Така = ?
На дъската се появява запис: So = n + m: 2
Учител. Отворете учебниците си на стр. 61. Намерете номер 88. Работейки по двойки, открийте повърхнините на криволинейни фигури: 1ред - площта на първата фигура, 2-ри ред - площта на втората фигура, 3-ти ред - площта на третата фигура.
Представителите на двойките, изпълнили задачата, първо записват своите отговори на дъската. Останалите сравняват отговорите си с бележките си.
Учител. Каква формула използвахте, за да намерите площта на извита фигура?
Ученици. S = n + m : 2
Учител. При този метод за намиране на площта (чрез разделяне на фигурата на мерки-квадрати) измерванията са неточни.
Какви единици за площ знаете?
Ученици. Кв.см, кв.мм, кв.м, кв.км.
Учител. Отворете учебника си на стр. 62, № 89.
Същата цифра беше измерена първо в кв.см, а след това в кв.см. мм
Какво мислите, в кой случай измерванията се правят по-точно: в кв. см или кв.мм?
Ученици. По-точно измерено в квадратни милиметри.
6. Конкретизиране на метода за намиране на площта на криволинейна фигура
Учител. Научихме се да измерваме площта на криволинейни фигури, разделяйки ги на клетки - мерки.
Сега погледнете тази фигура:
Необходимо е да се намери площта на тази фигура, като се използва мярка от 1 квадрат. см.
С какво тази задача се различава от предишната?
Ученици. Няма клетки, по които можете да начертаете линии с измервания.
Учител. Да, няма мрежа от квадрати. Как да разберете колко пълни и непълни квадратни метра. см се вписват в тази фигура?
Всички са замислени и мълчат. Един ученик предлага своята версия - хвърлете някаква мрежа от квадрати отгоре.
Учител. Да, можете да направите специално устройство (показвам). Това е палитра.
Извадете палитрата от плика. Кой позна как е направен?
Ученици. Разчертан на квадрати със страна 1см.
Учител. И как да го използваме?
Ученици. Поставете фигурата и пребройтеброя на клетките.
Изчислете по двойки площта на тази криволинейна фигура.
Учител. Изпълнете задачата в учебника номер 90. Всеки сам.
Първите трима ученици, изпълнили задачата, отиват до дъската и записват отговорите си.
Класът проверява отговорите.
Учител. Вкъщи трябва да намерите площите на фигури от № 91. Какво ви е необходимо за това?
Учител. Кой може да го направи сам?
Как да го направим?
Мисля, че всеки може да се справи с тази работа.
Ако видите фигура, чиято площ може да бъде намерена по друг начин, тогава изчислете площта на такава фигура по два начина: с помощта на палитра и без нея.
8. Окончателен размисъл
Учител. Какъв проблем решихте в клас?
Ученици. Научете се да намирате площта на извита фигура.
Учител. Кой може да каже на родителите у дома как да намерят площта на криволинейна фигура?
Как да го направим?
Учител. Какво мислите, че ще правим в следващите уроци?
Ученици. Ще решаваме задачи за намиране на площите на фигури.
Ще намерим нови формули за намиране на площите на фигурите.
Учител. Да, в следващите уроци ще използваме получените знания при решаване на задачи.