Урок по математика на тема - Права и обратна пропорционалност

Секции: Математика

Основни цели:

  • въведе понятието пряка и обратнопропорционална зависимост на величините;
  • научите как да решавате проблеми, като използвате тези зависимости;
  • насърчаване на развитието на умения за решаване на проблеми;
  • консолидират умението за решаване на уравнения с помощта на пропорции;
  • повторете действия с обикновени и десетични дроби;
  • развиват логическото мислене на учениците.

I.Самоопределение към дейност (организационен момент)

- Момчета! Днес в урока ще се запознаем със задачите, решавани с помощта на пропорции.

II. Актуализиране на знанията и фиксиране на трудностите в дейността

2.1. Устна работа (3 мин.)

- Намерете значението на изразите и разберете думата, криптирана в отговорите.

14 - s; 0,1 - и; 7 - л; 0,2 - а; 17 - в; 25 - до

- Излезе думата - сила. Много добре! - Мотото на нашия урок днес: Силата е в знанието! Търся - значи уча! - Направете пропорция на получените числа. (14 : 7 = 0,2 : 0,1 и т.н.)

2.2. Обмислете връзката между известни количества (7 минути)

- пътят, изминат от автомобила с постоянна скорост, и времето на неговото движение: S = v t (с увеличаване на скоростта (времето), пътят се увеличава); – скорост на превозното средство и време за пътуване: v = S : t (с увеличаване на времето за пътуване скоростта намалява); – цената на стоките, закупени на същата цена и тяхното количество: C = a n (с увеличение (намаляване) на цената, цената на покупката се увеличава (намалява); - цената на продукта и неговото количество: a = C: n (с увеличаване на количеството, цената намалява) - площта на правоъгълника и неговата дължина (ширина): S = a b(с увеличаване на дължината (ширината), площта се увеличава; - дължината на правоъгълника и ширината: a \u003d S: b (с увеличаване на дължината ширината намалява; - броят на работниците, извършващи някаква работа със същата производителност на труда, и времето, необходимо за завършване на тази работа: t \u003d A: n (с увеличаване на броя на работниците, времето, прекарано за извършване на работата, намалява) и др.

Получихме зависимости, при които при няколкократно увеличение на едната стойност другата незабавно нараства със същото количество (показано със стрелки за примери) и зависимости, при които при няколкократно увеличение на една стойност втората стойност намалява със същия брой пъти. Такива връзки се наричат ​​права и обратна пропорции.Правопропорционална зависимост е зависимост, при която с увеличаване (намаляване) на една стойност с няколко пъти, втората стойност се увеличава (намалява) със същия брой пъти.Обратно пропорционална зависимост е зависимост, при която с увеличаване (намаляване) на една стойност с няколко пъти, втората стойност намалява (увеличава) със същото количество.

III. Постановка на учебната задача

Какъв е проблемът, пред който сме изправени? (Научете се да правите разлика между пряка и обратна връзка) - Това ецелта на нашия урок. А сега формулирайтетемата на урока. (Пряка и обратна пропорционалност). - Браво! Запишете темата на урока в тетрадките си. (Учителят записва темата на дъската.)

IV. „Откриване“ на нови знания (10 мин.)

Нека анализираме задачи номер 199.

1. Принтерът отпечатва 27 страници за 4,5 минути. Колко време ще отнеме отпечатването на 300 страници?

27 страници - 4,5 мин. 300 страници - x?

2. В кутия има 48 опаковки чай по 250 гр. всяка. Колко опаковки от 150гр ще излязат от този чай?

48 опаковки - 250 гр. x? - 150 гр.

3. Колата е изминала 310 км, като е изразходвала 25 литра бензин. Колко може да измине кола с пълен резервоар от 40 литра?

310 км - 25 l x? – 40 л

4. Едното зъбно колело на съединителя има 32 зъба, а другото 40. Колко оборота ще направи второто зъбно колело, докато първото ще направи 215 оборота?

32 зъба - 315 об./мин 40 зъба - x?

За да се състави пропорция, е необходима една посока на стрелките, за това, в обратна пропорция, едно съотношение се заменя с обратно.

На дъската учениците намират стойността на количествата, на полето учениците решават една задача по избор.

– Формулирайте правило за решаване на задачи с права и обратна пропорционалност.

На дъската се появява таблица:

Алгоритъм за решаване на задачи с помощта на пропорции:

  1. Непознато число се обозначава с буквата x.
  2. Условието на задачата се записва под формата на таблица.
  3. Установява се видът на зависимостта между величините.
  4. Пряко пропорционалната зависимост е обозначена с еднакво насочени стрелки, а обратно пропорционалната зависимост е обозначена с противоположно насочени стрелки.
  5. Пропорцията се записва.
  6. Намерен е неизвестен член.

V. Първично укрепване на външната реч (10 минути)

Работни листове:

  1. От 21 кг памучно семе се получават 5,1 кг масло. Колко масло ще се получи от 7 кг памучно семе?
  2. За строежа на стадиона 5 булдозера разчистиха терена за 210 минути. Колко време ще отнеме на 7 булдозера да разчистят този район?

VI. Самостоятелна работа със самопроверка по стандарт (5 мин.)

Двама ученици решават самостоятелно задача № 225 на скрити дъски, а останалите -в тетрадки. След това проверяват работата по алгоритъма и я сравняват с решението на дъската. Грешките се коригират, причините за тях се изясняват. Ако задачата е изпълнена, нали, тогава до учениците поставете знак „+“ за себе си. Студенти, които допускат грешки при самостоятелна работа, могат да използват консултанти.

VII. Включване в системата на знанието и повторение No271, No270.

Шестима души работят на дъската. След 3–4 минути учениците, които са работили на дъската, представят своите решения, а останалите проверяват задачите и участват в обсъждането им.

VIII. Отражение на дейността (резултатът от урока)

- Какво ново научихте в урока? – Какво повторихте? – Какъв е алгоритъмът за решаване на задачи с пропорции? – Постигнахме ли целта си? - Как оценявате работата си?