Векторни примери за решаване на задачи, формули и онлайн калкулатори

Векторите се използват в много науки, като: математика, физика, геометрия и много други приложни науки. На практика те ви позволяват да не извършвате ненужни операции и намаляват времето за изпълнение на задачите. Ето защо е много важно бъдещите специалисти да разберат теорията на векторите и да се научат как да решават проблеми с тях.

Векторни координати

Теоретичен материал по темата - векторни координати.

Присвояване. Намерете координатите на вектора $\overline$, ако $A(-4 ; 2), B(1 ;-3)$

Решение. $\overline=(1-(-4) ;-3-2)=(5 ;-5)$

Дължина (модул) на вектора

Теоретичен материал по темата - дължината на вектора.

Присвояване. Намерете дължината на вектора $\overline=(-4 ; 3)$

Решение. Използвайки формулата, получаваме:

Присвояване. Намерете дължината на вектора $\overline=(1 ; 0 ;-4)$

Решение. Използвайки формулата, получаваме:

Ъгъл между векторите

Теоретичен материал по темата - ъгълът между векторите.

Решение. Косинус на желания ъгъл:

Задаване. Намерете ъгъла между векторите $\overline=(1 ; \sqrt)$ и $\overline=(1 ; 0)$

Решение. Косинус на желания ъгъл

Задаване. Намерете ъгъла между векторите $\overline=(1 ; 3)$ и $\overline=(2 ; 1)$

Решение. Косинус на желания ъгъл:

Разлагане на вектор по единичните вектори на координатните оси

Теоретичен материал по темата е разлагането на вектор по вектори.

Решение. Коефициентите при ортовете са координатите на вектора, така че от факта, че $\overline=3 \overline-0 \cdot \overline-\overline$, получаваме, че $\overline=(3 ; 0 ;-1)$

Решение. Векторните координати са коефициентите на единичните вектори на координатните оси в разширението на вектора по отношение на основниясистема от вектори, така че желаното разширение:

Точково произведение на вектори

Решение. Тъй като от условието $\overline=2$, $\overline=3$ и , тогава

Присвояване. Намерете скаларното произведение на векторите $\overline=(3 ;-1)$ и $\overline=(-2 ; 7)$

Разтвор. Точков продукт

Кръстосано произведение на вектори

Присвояване. Намерете кръстосаното произведение на вектори $\overline=(6 ; 7 ; 10)$ и $\overline=(8 ; 5 ; 9)$

Решение. Съставете детерминантата и я изчислете:

$=\overline(7 \cdot 9-5 \cdot 10)-\overline(6 \cdot 9-8 \cdot 10)+\overline(6 \cdot 5-8 \cdot 7)=$

$=13 \overline+26 \overline-26 \overline=(13 ; 26 ;-26)$

Смесено произведение на вектори

Задача. Изчислете обема на пирамидата, изградена върху векторите $\overline=(2 ; 3 ; 5)$, $\overline=(1 ; 4 ; 4)$, $\overline=(3 ; 5 ; 7)$

Решение. Да намерим смесеното произведение на дадените вектори, за целта ще направим детерминанта, по чиито редове ще напишем координатите на векторите $\overline$, $\overline$ и $\overline$:

$-3 \cdot 4 \cdot 5-5 \cdot 4 \cdot 2-1 \cdot 3 \cdot 7=-4$

---