Видове грешки при измерване, тяхната класификация - Геодезия

22 Видове грешки при измерване, тяхната класификация

измерванията в геодезията се разглеждат от две гледни точки: количествена и качествена, изразяващи числената стойност на измерената величина, и качествена - естеството на нейната точност. От практиката е известно, че дори при най-внимателна и точна работа многократните измервания не дават еднакви резултати. Ако обозначим истинската стойност на измерената стойност X и резултата от измерването l от истинската грешка на измерване делта, определена от израза делта \u003d l-X Всяка грешка в резултата от измерването е следствие от действието на много фактори, всеки от които генерира своя собствена грешка. Грешките, произтичащи от отделни фактори, се наричат елементарни. Грешките в резултата от измерването са алгебричната сума на елементарните грешки. Математическата основна теория за грешките при измерване е теорията на вероятностите и математическата статистика. Грешките при измерване се разделят по два признака - естеството на тяхното действие и източника на произход. По характер - грубо систематичен и случаен. Грубите грешки са тези, които надвишават по абсолютна стойност някаква граница, установена за дадените условия на измерване. Грешки, които по знак или големина се повтарят еднакво при множество измервания, се наричат систематични. Случайните грешки са грешки, чийто размер и влияние върху всеки отделен резултат от измерването остават неизвестни. Според източника на произход се разграничават инструментални грешки, външни и лични. Грешките на инструмента се дължат на тяхното несъвършенство, например грешка в ъгъла, измерен с теодолит, чиято ос на въртене е неточно поставена във вертикално положение. Външните грешки възникват поради влиянието на външната среда, в която се извършват измерванията. Личните грешки са свързани с характеристиките на наблюдателя, например различниobs насочват телескопа към целта за наблюдение по различни начини. Тъй като грубите грешки трябва да бъдат изключени от резултатите от измерването, а систематичните грешки трябва да бъдат изключени или намалени до минимално допустимата граница, тогава проектирането на измервания с необходимата точност, оценката на резултатите от измерванията се извършва въз основа на свойствата на случайните грешки.

23 Свойства на случайните грешки. Среден аритм. Средна квадратна грешка

случайни грешки свойства за проследяване на знаци. При определени условия грешката на измерване в абсолютна стойност не може да надвишава известна граница, наречена ограничаваща грешка. Това свойство позволява груби грешки да бъдат открити и изключени от резултатите от измерването. Положителните и отрицателните грешки са приблизително еднакво чести в серия от измервания, което помага да се идентифицират систематичните грешки. Колкото по-голяма е абсолютната стойност на грешката, толкова по-рядко се среща в редица измервания. Средноаритметичната стойност на случайните грешки на измервания с една и съща стойност, извършени при същите условия, при неограничено увеличаване на броя на измерванията клони към 0. Това е свойство на компенсация. Последното свойство на случайните грешки ни позволява да установим принципа за получаване от серия от измервания на една и съща стойност на резултата, най-близък до истинската му стойност, т.е. най-точен. Този резултат е средният аритъм от n измерени стойности на дадено количество. При безкрайно голям брой измервания n lim (ln)=X, колкото по-висока е точността на крайния резултат, толкова по-голямо е n/

За правилното използване на резултатите от измерванията е необходимо да се знае с каква точност - с каква степен на бриз до истинската стойност на измерената стойност, са получени. Характеристиката на точността на едно измерване в теорията на грешките е средноквадратичната грешка m, предложена от Гаус, изчислена по формулата

където n е броят на измерениятададена стойност. Тази формула е приложима за случаите, когато е известна истинската стойност на измерената величина. Такива случаи са рядкост в практиката. В същото време от измерванията е възможно да се получи резултат, който е най-близък до истинската стойност - arif mean. Средната квадратична грешка се изчислява по f на Бесел, където са отклоненията на отделните стойности на измерената стойност от средната аритметична, наречени най-вероятни грешки. Точността на средния арит естествено ще бъде по-висока от точността на едно измерване. Неговата средна квадратична грешка M се определя от f-- където m е средната квадратна грешка на едно измерване. Често в практиката, за да се повиши контрола и точността, определената стойност се измерва два пъти - за крайна средна от тях се приемат правата и обратната посока на двете получени стойности. В този случай средната квадратична грешка на едно измерване съгласно формулата. И средният резултат от две измервания - по формулата dde d - разликата между измерените стойности, n - броят на разделянията (двойни измервания)

24 Двойни измервания. Относителна и пределна грешка.

където n е броят на измерванията на дадено количество. Тази формула е приложима за случаите, когато е известна истинската стойност на измерената величина. Такива случаи са рядкост в практиката. В същото време от измерванията е възможно да се получи резултат, който е най-близък до истинската стойност - arif mean. Средната квадратична грешка се изчислява по f на Бесел, където са отклоненията на отделните стойности на измерената стойност от средната аритметична, наречени най-вероятни грешки.Точността на средния арит естествено ще бъде по-висока от точността на едно измерване. Неговата средна квадратична грешка M се определя от f-- където m е средната квадратна грешка на едно измерване. Често в практиката, за да се повиши контрола и точността, определената стойност се измерва два пъти - за крайна средна от тях се приемат правата и обратната посока на двете получени стойности. В този случай средната квадратична грешка на едно измерване съгласно формулата. И средният резултат от две измервания - по формулата dde d - разликата между измерените стойности, n - броят на разделянията (двойни измервания)

в съответствие с първото свойство на случайните грешки, за абсолютната стойност на случайната грешка при дадени условия на измерване има приемлива граница, наречена ограничаваща грешка. В строителните норми пределната грешка се нарича допустимо отклонение. Понякога точността на измерванията се оценява не по абсолютната стойност на средноквадратичната или граничната грешка, а по големината на относителната грешка. Относителната грешка е отношението на абсолютната грешка към стойността на самата измерена величина. Относителната грешка се изразява като проста дроб, чийто числител е единица, а знаменателят е число, закръглено до 2-3 значещи цифри с нули.