Видове имплицитни дефиниции
Нека си припомним казаното по-горе за факта, че имплицитните дефиниции се различават от експлицитните по това, че не могат да разграничат дефинираните и дефиниращите изрази като независими части и следователно не могат да бъдат представени във формата pa-260
равенство или еквивалентност, чиято лява страна би представлявала дефинирания израз. Въпреки това, както вече казахме, има един вид имплицитни определения - контекстуални определения - които имат формата на равенство или еквивалентност. Независимо от това, лявата страна на това равенство не е дефинираното, а някакъв контекст, по-специално, може би изречение, което включва дефинираното като някаква негова правилна част. По този начин имплицитно се дефинират, например, изрази, образувани с помощта на определени и неопределени описания- виж § 6), а именно: в този случай директно се дефинират изречения от форматаB (?xA (x))иB. Вече имахме техните дефиниции. Припомнете си ги тук.
( 1) B(?xA =3x(A(x)& ad &Vy z>y = x)).(„Има обектx(от областтаD),който има свойството ^ иBи освен това е единственият, който има свойството A.)
Твърдението „Това небесно тяло, което е естествен спътник на Земята е охладено тяло“ е вярно тогава и само тогава, когато има небесно тяло, което е естествен спътник на Земята и е охладено, а за всяко тяло, което е естествен спътник на Земята е вярно, че то съвпада със споменатото (*)“.
Така че формата на определението тук е еквивалентност. Читателят обаче трябва да види, че лявата му част -B[?xA[x>)иB - съдържа определената (съответно:7xA иrxA(x))като своя правилна - несъвпадаща с цялото - част. В дясно -дефиниращата част от този израз вече не се съдържа.
Дефиниции от този - имплицитен - вид винаги могат да се разглеждат като изрична дефиниция на целия израз от лявата страна, в този случай - изречението. По-точно, това е дефиниционна схема за всякакви изречения от определената структура.
Така едно и също определение може да бъде изрично по отношение на един израз и имплицитно контекстуално по отношение на термина „необходимо“.
В по-ранните таблици, изразяващи условията на истинност на предложения, формирани посредством операциите "&", "v", "r>", "-r", имаме изрични дефиниции на съответните предложения и имплицитни контекстуални дефиниции на тези операции като функтори. Например, табличната дефиниция на израза „p & e" в разширена форма може да се представи по следния начин: изявление от формата p &qе еквивалентно (по дефиниция) на твърдение, което има стойностите на истината, посочени в таблицата (вижте § 10). Но тук имаме имплицитна (контекстуална дефиниция на самия функтор "&", като операция, чрез която се формират изрази от разглеждания тип).
Това обаче очевидно не е така. Дали значението (и съответно обективното значение) на думата "чичо" определя следния известен контекст на Пушкин?
Чичо ми имаше най-честните правила, Когато се разболя сериозно, Той се принуди да бъде уважаван И не можа да измисли по-добри.
В съвременната логика е установено, че не всеки набор от изречения, които съдържат определен термин, е негова имплицитна дефиниция. Установен е точен критерий в кои случаи има имплицитна определимост, например, на някакъв предикаторPот набора от изречения7, съдържащи го1.
1СмирновВ.А.Логически методи за анализ на научни знания. - М., 1987. - Гл.2.3.
Използвайки този критерий, може, разбира се, да се каже, че в подходящите - положителни - случаи имаме имплицитна дефиниция на термина. Тук обаче говорим за определението не като специална логическа операция, а като определена характеристика на контекста, отношението му към термина.
Друг важен вид имплицитни дефиниции са индуктивните дефиниции ("дефиниции по индукция"). Вече се занимавахме с определението на този тип в дефиницията на формулите на LLP и LLP, термини в LLP (вижте § 10 и § 11). Тази форма на имплицитна дефиниция се използва за дефиниране на общи имена и следователно е специфичен начин за въвеждане на концепции в науката. Използва се в случаите, когато обемът на класа на дефиниращата концепция може да бъде разделен на две части: 1) колекция от някои елементарни обекти от този клас и 2) колекция от обекти, които могат да бъдат изградени от други обекти от същия клас и в крайна сметка от елементарни, чрез някои операции.
Препоръчваме на читателя да се обърне към току-що споменатите определения и да ги анализира от гледна точка на тяхното описание, дадено тук. В допълнение към тези дефиниции посочваме добре познатата дефиниция на понятието "естествено число".
Елементарният обект от класа на естествените числа е 0 (нула). И операцията, чрез която всяко естествено число (с изключение на 0) може да бъде образувано от друго и в крайна сметка от 0, е добавянето на едно или, както се казва по друг начин, операцията за образуване на обем „след l“ (за да се обозначи обект „след l“, се приема обозначението „l 1“). Цялата дефиниция на понятието "естествено число" изглежда така.
0 е естествено число.
Акоn -е естествено число, тогава l' (следва l) е естествено число.
Нищо друго освен посоченото в точки 1 и 2 не е естествено число.
Трябва да се обърне внимание на спецификата на индуктивните дефиниции, която се състои в това, че дефинираният израз се използва тук в дефиниращата част (виж дефиницията на формулата, термин - §11). Това създава вид на известен
има известна грешка в дефинициите на „порочния кръг“, но всъщност „кръгът“ е „разкъсан“ благодарение на разслояването на класа от обекти на определени нива (известно е, че преди откриването на индуктивни дефиниции чрез логика в науката в определени случаи възникваха трудности, свързани именно с невъзможността да се излезе от привидния „порочен кръг“, който очевидно неизбежно възниква в някои случаи).
Сред имплицитните определения могат да се разграничат видовете генетични и оперативни. По този начин индуктивното определение е по същество генетично, тъй като основната му част се състои в посочване на метода за конструиране на обекти от други и в крайна сметка от елементарни. По този начин има видове изрични оперативни и генетични дефиниции, както и имплицитни дефиниции от този тип.
В допълнение към разгледаните по-горе, е известен още един вид имплицитни дефиниции - рекурсивни дефиниции. В тези дефиниции са посочени операциите за изчисляване на стойностите на обектните функтори, т.е. изчисляването на възможните стойности на формите на имената на формата:"x+y", "x•y"и т.н. Този тип дефиниция се използва широко в математиката и математическата логика.
В заключение на този раздел насочваме вниманието на читателя към факта, че в учебниците по традиционна логика сред изричните дефиниции, т.нар.определения „чрез род и видова разлика”. Това означава, че в определящата част на тези дефиниции се посочва определен клас обекти („род“) и конкретна разлика, с помощта на която определеният клас обекти се разграничава в този клас. Например, "Ромбът е плосък, затворен четириъгълник (род), всички страни на който са равни (специфична разлика)."
Въпреки това, ние вече видяхме, че всяко понятие е резултат от обобщаване на обекти от определен клас и умственото му отделяне в рамките на по-широк клас. Тоест понятието винаги има родова структура. Така дефиницията „по род и специфична разлика“ е просто дефиницията на общо или единствено име, с което се въвежда дадено понятие. Това означава, че по-специално индуктивното определяне е също така определяне чрез род и специфична разлика. Освен това посочването на пола е необходимо в много други видове определения. На-
Например, когато дефинирате израз от типаA(x)(едноместен предикат), е необходимо да посочите диапазона от стойностиx.Ситуацията е подобна при дефинирането на предметни функтори. Следователно определението "по род и специфична разлика" не е специален вид определение.