ВИРИАЛНА ТЕОРЕМА

ВИРИАЛНА ТЕОРЕМА - теорема, според която се осреднява за безкраен интервал от време кинетика. енергия Т̄ механична. на системата е равна на вириала на силата, осреднен за същия интервал, т.е.

където N е броят на материалните точки на системата,Fi е силата, действаща върху i-тата точка на системата, иri е радиус векторът на тази точка. Лента над съответната функция означава, че тази функция е осреднена за безкраен интервал от време.

V. t. е създаден от Р. Клаузиус (V. Clausius) през 1870 г. и е следствие от уравненията на движението на механиката. система при условие, че движението на системата се извършва в ограничена област от пространството с ограничени модулни скорости на точки. В случай на потенциалност на силите, действащи върху точките на системата, връзката (1) приема формата

С допълнително изискване за хомогенност на ν-та степен на потенциална енергия по отношение на координатите на точките, от (2) следва практически важна връзка между средните стойности на кинетичната и потенциалната енергия на системата:

Например, за линеен хармоничен осцилатор (U

r 2 , ν = 2) T̄ = Ū; и за точка, движеща се в гравитационното поле на Нютон (U

1/r, ν = -1), T̄ = -Ū/2.

В. т. се използва в механиката, статист. механика и атомна физика (например за извеждане на уравнения на състоянието и определяне на постоянни междумолекулни взаимодействия). V. t. под формата (2) и (3) също има място в квантовата механика (с подходящи обобщения на операцията на осредняване и други понятия, използвани в (2) и (3)).

Лит.: [1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 3 изд., М., 1973; [2] А. С. Давидов, Квантова механика, Москва, 1963; [3] J. Hirschfelder, Ch. Curtiss, R. Byrd, Молекулярна теория на газове и течности, прев. от англ., М., 1961; [4] И. И. Олховски, Курс по теоретична механика за физици, 2изд., М., 1974.

Математическа енциклопедия. T. 1 (A - D). Изд. колегия: И. М. Виноградов (главен редактор) [и др.] - М., "Съветска енциклопедия", 1977, 1152 stb. от болен.