Vorlesungen_TK2014 - Страница 5
Теорема 3.3. Два вектора
и лежат в една и съща козета
ако и само ако
Наборът от всички вектори
могат да бъдат разделени на свързани класове кодове:
3.8.2. Стандартна таблица за местоположение на кода
Първият ред на таблицата се състои от всички кодови думи на кода (включително нулевата дума). Другите редове са косети, т.е.
не принадлежи към кода.
Таблица 3.3. Стандартно място за код
съседни класове (низове);
всеки coset съдържа
стандартна подредба маса за хаминг
има размери 8 16 и съдържа
128 елемента (вектора).
Пример 3.8. Нека [4,2,2] – кодът е подгрупа на някаква двоична група.
Кодът е за предаване на съобщения:
Съобщенията съответстват на кодови думи
Стандартното подреждане на елементите на таблицата със съседни кодови класове е показано по-долу.
Коментирайте. Векторът [0001] не е включен в генераторите на смежни класове.
3.8.3. Декодиране на кодове чрез таблица за сближаване
Да приемем, че входът на декодера е вектор. Този вектор трябва да принадлежи на някакъв coset.
Ако е предадена кодова дума, тогава векторът на грешката
От (3.13) следва, че възможните вектори на грешки са всички вектори от съседния клас, съдържащ .
Стратегията за декодиране на код ще бъде както следва:
– необходимо е да се избере от косет, съдържащ , вектор с
1. Извиква се вектор от косет с минимално тегло
класен ръководител. Ко-класният лидер е векторът на грешката.
2. Ако има повече от един вектор с минимално тегло, тогава всеки от тези вектори се избира като лидер на класове.вектори.
3. Във формула (3.13) лидерите на косетите са векторите .
Пример 3.9. Декодирайте входния вектор съгласно таблица 3.4. Входът на декодера е вектор.
Векторът [0110] принадлежи към съседния клас - втория ред на таблица 3.4.
Този клас съответства на лидера на съседния клас
Тогава предадената кодова дума е
Таблица 3.4 също показва, че векторите [0100] и [0001] принадлежат към един и същ клас (трети ред на таблица 3.4), тъй като тяхната разлика
е кодовият вектор на кода (3.13). Ако разглеждаме тези вектори като вектори на грешки, тогава конфигурациите на грешки, съответстващи на тях (с минимално равно тегло), не могат да бъдат коригирани. И двете конфигурации могат да бъдат избрани като лидери на съседния им клас. Поради двусмислената дефиниция на ко-клас лидера, не е възможно да се коригират грешките на тези конфигурации. Коригиращата способност на разглеждания код се казва, че той не коригира всички грешки с тегло 1, а само единични с определена конфигурация. Това е вярно във всички случаи, когато се използват кодови думи с тегло 2. Тъй като само минималното тегло
е необходимо и достатъчно условие за коригиране на всички конфигурации на единични грешки.
4. Декодиране на линейни кодове
Познати и използвани са четири основни метода за декодиране:
1) декодиране чрез синдром;
2) декодиране с максимална вероятност;
3) спектрално декодиране;
4) мнозинство декодиране или декодиране чрез повечето проверки.
Първият и четвъртият метод се използват за коригиране на независими,
множество модулни и партидни грешки
. Второ и четвърто
методите за декодиране обикновено се използват велектронни системи, работещи при ниско съотношение сигнал/шум на входа на декодера, трудни условия на смущения.