Въпрос 2 - Определяне на напреженията по метода на ъгловите точки
Използвайки формула (3.9), лесно може да се намери вертикалното напрежение σ z под ъгловите точки. Въпреки това, според произведенията на N.A. Цитович и К. Е. Егоров, този израз може да се използва за определяне на вертикалното напрежение σ z във всяка точка на полупространството. Действително, ако проекцията на разглежданата точка M' върху хоризонталната повърхност на полупространството (точка M) се намира в зоната на натоварване (Фигура 13, а), тогава тази област може да бъде разделена на четири правоъгълника (I - Meaf, II - Mfbg, III - Mgch, IV - Mhde), така че точката M да е ъгловата точка на всеки от тях. След това напрежението σ z се намира чрез сумиране на напреженията под ъгловите точки на четирите области на натоварване: σ z =σ zI +σ zII+σ z III +σ zIV=0,25 (αI + αII + α III + α IV ) p
където αI , αII , α III , α IV са коефициентите, взети съгласно таблица 3.1 в зависимост от съотношението на страните на зоните на натоварване I, II, III, IV и отношението на z (дълбочината на точката M') към ширината на всяка от тези зони. Фигура 13 - Схеми за изчисляване на напреженията в точка M с различното й местоположение
Когато проекцията на точка M' върху хоризонталната повърхност на полупространството (точка M) се намира извън зоната на натоварване (Фигура 13, b), точката M може по подобен начин да бъде представена като ъглова точка на фиктивни области на натоварване I, II, III, IV (Meaf, Mfbg, Mgch, Mhde). В този случай в рамките на зони II и IV се прилага фиктивен товар в обратна посока. Напреженията се определят от израз (4.7):
σ z =σ zI -σ zII+σ z III -σ zIV=0,25 (αI - αII + α III - α IV ) p , (4.7)
Ако точката M' е разположена, както е показано на фигура 13, c, нейната проекция върху хоризонтална повърхностполупространство (точка М) може да се представи като ъглова точка на фиктивни зони на натоварване Мhae (I), Mgbe (II), Mhdf (III), Mgcf (IV), а след това:
σ z =0,25 (αI - αII - α III + α IV ) p , (4,8)
По този начин, използвайки метода на ъгловите точки, може да се намери напрежението σ z във всяка точка на полупространство, към чиято повърхност се прилага равномерно разпределено натоварване в рамките на правоъгълна област.