Задачата за изобретателност откъде се е появил излишният празен квадрат
Откъде идва излишният празен квадрат?
Пред вас има два триъгълника. Горният е изцяло разделен на четири фрагмента, боядисани в различни цветове. В долния триъгълник същите фрагменти са подредени в различен ред. Внимание, въпрос. Откъде идва излишният празен квадрат? Отговорът е вътре.
Това всъщност не е оптична илюзия, а интересна задача. Площите на защрихованите фигури, разбира се, са равни една на друга (32 клетки), но това, което визуално се наблюдава като триъгълници 13 × 5, всъщност не е и има различни области (S13 × 5 = 32,5 клетки). Тоест грешката, скрита в условието на задачата, е, че първоначалната фигура е наречена триъгълник (всъщност това е вдлъбната четворка). Това ясно се вижда на диаграмата по-долу - "хипотенузите" на горната и долната фигура преминават през различни точки: (8.3) отгоре и (5.2) отдолу. Тайната е в свойствата на синия и червения триъгълник. Това е лесно да се провери чрез изчисления.
Съотношенията на дължините на съответните страни на синия и червения триъгълник не са равни една на друга (2/3 и 5/8), така че тези триъгълници не са подобни, което означава, че имат различни ъгли в съответните върхове. Нека наречем първата фигура, която е вдлъбнат четириъгълник, и втората фигура, която е вдлъбнат осмоъгълник, псевдотриъгълници. Ако долните страни на тези псевдотриъгълници са успоредни, тогава хипотенузите и в двата псевдотриъгълника 13×5 са всъщност начупени линии (горната картина създава извивка навътре, докато долната картина създава извивка навън). Ако насложим горната и долната фигура 13 × 5 една върху друга, тогава между техните „хипотенузи“ се образува паралелограм, който съдържа „допълнителната“ област. НаТози успоредник е показан в правилните пропорции на фигурата-схема.
Острият ъгъл в този успоредник е arcctg 46 ≈ 0°1′18.2″. Под този ъгъл минутната стрелка на работещ часовник се движи за 12,45 s. С това количество тъпият ъгъл в разглеждания успоредник се различава от развития. Визуално такава незначителна разлика е незабележима, но ясно се вижда на анимацията.
Според Мартин Гарднър този проблем е изобретен от нюйоркския любител илюзионист Пол Къри през 1953 г. Въпреки това принципът зад него е известен още през 1860-те години. Можете да видите, че дължините на страните на фигурите от тази задача (2, 3, 5, 8, 13) са последователни числа на Фибоначи.
