Записване на математическия модел на сигнала под формата на линейна комбинация от функции на Хевисайд, изграждане на
Работни страници
Фрагмент от текста на произведението
Министерство на общото и професионалното образование
Новосибирски държавен технически университет
Катедра "Теоретични основи на радиотехниката".
Изчислително-графична задача №1
по курса "Теория на електрическата комуникация" за студенти от 2 - 3 курса
специалности 201200 и 201000 на факултета на REF NSTU
Лектор: Тонконогов Е.А.
Студент: Gunzynov B.U.
Сигнали и техните характеристики.
Напишете математическия модел на сигнала като линейна комбинация от функции на Heaviside, изградете времева графика.
Функцията за включване на Хевисайд се дава от:
(1.1)
Нека изградим времева линия:
Намерете спектъра на сигнала в базата на Уолш, изградете спектрална диаграма.
Методът на аналитична спецификация и номериране (подреждане) на функциите на Уолш може да бъде различен. Те могат да бъдат формирани например с помощта на матрици на Адамар. Матрицата на Адамар за ред е квадратна матрица с размер с такива записи, че
, ,…, . (1.2)
FU, подредени по Адамар (с номер ), са последователност от правоъгълни импулси с единични амплитуди и полярности, съответстващи на знаците на -тия ред на матрицата. Продължителността означава ()-та част от интервала на ортогоналност [0,T] или, ако се въведе безразмерно време, безразмерния интервал [0, 1].
Подреждането на Уолш се характеризира с това, че номерът на функцията е равен на броя промени на знака в интервала на нейното съществуване (фиг. 2.1).
Фигура 2.1 Функции на Walsh
Спектралните коефициенти Bn, които са проекциите на сигнала S(t) по отношение на базата на Уолш, се определят от връзката
, (1.3)
където е безразмерният интервал от време, .
Нека построим началния сигнал S(t) върху безразмерния интервал от време
Нека изчислим спектралните коефициенти Bn и да построим спектралната диаграма
За да се премине от времевото описание на сигнала s(t) към неговото описание в честотната област S(ω), се използва директното преобразуване на Фурие:
(2.1)
Честотната функция се нарича спектрална плътност на сигнала s(t).
Нека този сигнал s(t) има амплитуда U, продължителност t и е разположен симетрично по отношение на началото на времето. Въз основа на формула (2.1)
Спектралната плътност на разглеждания сигнал s(t) е реална функция на честотата:
Използвайки свойствата на преобразуването на Фурие, намерете спектралната плътност на даден сигнал по отношение на ядрото на Фурие, изчертайте неговия модул и аргумент.
Намерете продължителността и закъснението на оригиналния сигнал:
Закъснение: .
Закъснение: .
Закъснение: .
За да опишем спектралната плътност на даден сигнал S(t), използваме две теореми от свойствата на преобразуването на Фурие, а именно:
(3.1)
(3.2)
Така че спектралната плътност S(ω) на даден сигнал S(t) ще бъде както следва:
Построяваме графики на модула и аргумента на спектралната плътност на дадена