Зависимост на електрическия квадруполен момент от броя на нуклоните в ядрото
Електрическият квадруполен момент(Q) е характеристика на атомното ядро, която се проявява във взаимодействието му с външно електрическо поле. Измереният квадруполен момент (неговата проекция върху посоката на полето) служи като мярка за несферичността на ядрото:
Q0 = ∫ ρ(r)(3z 2 - r 2 )dV = Ze ∫ Ψ 2 (3z 2 - x 2 - y 2 - z 2 )dV = Ze (2 2 > - 2 > - 2 >),
ако в този израз средният квадрат на радиуса по оста z е по-голям от този по x и y, тогава ядрото е "удължено" и Q0 е положително. Ако средният квадрат на радиуса в z е по-малък, отколкото в x и y, тогава ядрото е „сплеснато“ и Q0 е отрицателно.
Оператор на квадруполен момент
Електрически оператори с различен многополюс λ се дефинират, както следва:
Операторът на квадруполния момент се определя от:
Измерената стойност на квадруполния момент (максимум) се определя като диагоналния матричен елемент на оператора с проекцията на общия момент J, равна на самия този момент, т.е.
Тук N е главното квантово число на радиалната част на вълновата функция, а матричният елемент на ъгловата част на оператора има следната форма:
– нещо, което зависи само от θ и φ в израза .
За да го анализираме, използваме теоремата на Вигнер-Екарт:
Следователно матричните елементи зависят от проекциите на моментите само чрез коефициентите на Клебш-Гордън. В нашия случай получаваме:
Този матричен елемент е различен от нула, ако е различен от нула, което е вярно, когато m = 0 и J е по-голямо или равно на едно. Така измереният квадруполен момент на ядрото е равен на нула, ако общият момент на ядрото е по-малък от единица. По този начин той е равен на нула за всички четни-четни ядра, въпреки че много от тях са несферични и имат вътрешен (присъщ) квадруполен момент, който е различен от нула. Тези графики показват зависимостта на стойносттаелектричен квадруполен момент върху броя на нуклоните в ядрото - отделно за протони и неутрони. Вижда се, че в тази зависимост има максимуми - приблизително в средата на разстоянието между магическите числа на протоните или неутроните, а в стойностите на самите магически числа (маркирани с червени вертикални линии) квадруполният момент е близо до нула. Това се вижда и на двете графики. Вижда се също, че има повече ядра с положителен квадруполен момент, отколкото с отрицателен. Това предполага, че има повече "удължени" ядра, отколкото "сплеснати". Можем да видим увеличаване на големината на квадруполния момент за ядра със заряд от порядъка на 70 и трансуранови елементи.
Данните са взети от таблица N.J. Стоун, „Таблица на ядрените магнитни диполни и електрически квадруполни моменти“.http://www.nndc.bnl.gov/publications/preprints/nuclear-moments.pdf
Основните експериментални методи, използвани за получаване на данните от таблицата, са:
-
N.J. Стоун, „Таблица на ядрените магнитни диполни и електрически квадруполни моменти“.