Знание

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

Геометрията, както и другите науки, възниква от нуждите на практиката. Самата дума "геометрия" е гръцка, в превод означава "геодезия".

Хората много рано се сблъскаха с необходимостта да измерват земята. Това изискваше определен запас от геометрични и аритметични знания. Постепенно хората започват да измерват и изучават свойствата на по-сложни геометрични форми.

„От египетските папируси и древните вавилонски текстове, достигнали до нас, се вижда, че още 2 хиляди години преди нашата ера хората са успели да определят площите на триъгълници, правоъгълници, трапеци и приблизително да изчислят площта на кръг“, пише И. Г. Башмакова. „Те знаеха и формулите за определяне на обемите на куб, цилиндър, конус, пирамида и пресечена пирамида. Информацията за геометрията скоро стана необходима не само за измерване на земята. Развитието на архитектурата, а малко по-късно и на астрономията, постави нови изисквания към геометрията. Както в Египет, така и във Вавилон се строят колосални храмове, чието изграждане може да се извърши само въз основа на предварителни изчисления ... И все пак, въпреки факта, че човечеството е натрупало толкова обширни познания за геометричните факти, геометрията като наука все още не съществува.

Геометрията става наука едва след като в нея започват систематично да прилагат логически доказателства, започват да извеждат геометрични изречения не само чрез преки измервания, но и чрез умозаключение, като извеждат едно положение от друго и ги установяват в общ вид. Обикновено тази революция в геометрията се свързва с името на учения и философ от 6 век пр. н. е. Питагор от Самос.

Въпреки това, всички нови проблеми и теории, създадени във връзка с тях, доведоха до факта, че самите методи бяха подобрени.математически доказателства, необходимостта от създаване на последователна логическа система в геометрията нараства.

„Но как да се изгради такава система? - пита И.Г. Башмакова. „В крайна сметка ние доказваме всяко отделно твърдение въз основа на някои други предложения. Тези твърдения, от своя страна, се доказват чрез позоваване на някои трети твърдения и т.н. Можем да продължим тези препратки за неопределено време и процесът на доказване никога няма да свърши. Как да бъдем? Това обстоятелство е забелязано още в древността и в същото време е намерено решение. Не по-късно от 4-ти век пр. н. е. гръцките математици, когато конструират геометрията, избират определени твърдения, които се приемат без доказателство, а всички останали твърдения се извеждат от тях строго логически. Твърденията, приети без доказателство, се наричат аксиоми и постулати. Елементите на Евклид, написани около 300 г. пр. н. е., служат като най-съвършеният пример за такава теория за повече от 2000 години.

Една от легендите разказва, че цар Птолемей решил да учи геометрия. Но се оказа, че това не е толкова лесно да се направи. Тогава той се обади на Евклид и го помоли да му покаже лесен път към математиката. „Няма кралски път към геометрията“, отговори му ученият. И така, под формата на легенда, този израз, който стана популярен, достигна до нас.

Крал Птолемей I, за да прослави държавата си, привлича учени и поети в страната, създавайки за тях храма на музите - Мусейон. Имаше кабинети, ботаническа и зоологическа градина, астрономически кабинет, астрономическа кула, стаи за самотна работа и най-важното - великолепна библиотека. Сред поканените учени беше Евклид, който основа математическа школа в Александрия, столицата на Египет, и написа своя фундаментален труд за нейните ученици.

Точно наАлександрия, Евклид основал математическа школа и написал голямо произведение по геометрия, обединено под общото заглавие "Елементи" - основното дело на живота му. Смята се, че е написана около 325 г. пр.н.е.

Предшествениците на Евклид - Талес, Питагор, Аристотел и други са направили много за развитието на геометрията. Но всичко това бяха отделни фрагменти, а не единна логическа схема.

Както съвременниците, така и последователите на Евклид са привлечени от систематичността и логичността на представената информация. „Начала” се състои от 13 книги, изградени по единна логическа схема. Всяка от книгите започва с дефиниция на използваните в нея понятия (точка, линия, равнина, фигура и т.н.), а след това въз основа на малък брой основни положения (5 аксиоми и 5 постулата), приети без доказателство, се изгражда цялата система на геометрията.

„Елементи” на Евклид е представяне на онази геометрия, която и до днес е известна под името Евклидова геометрия. Като постулати Евклид избра такива изречения, които посочват какво може да се провери с най-простите конструкции с помощта на пергел и линейка. Евклид също приема някои общи положения на аксиомата, например, че две количества, които са равни поотделно на една трета, са равни една на друга. Въз основа на такива постулати и аксиоми Евклид развива цялата планиметрия строго и систематично.

В Елементите той описва метричните свойства на пространството, което съвременната наука нарича Евклидово пространство.

Евклидовото пространство е арената на физическите явления на класическата физика, чиито основи са положени от Галилей и Нютон. Това пространство е празно, безгранично, изотропно, имащо три измерения. Евклид дава математическа сигурност на атомистичната идея за празното пространство, в което се движат атомите.Най-простият геометричен обект на Евклид е точката, която той определя като нещо, което няма части. С други думи, точката е неделим атом от пространството.

Безкрайността на пространството се характеризира с три постулата:

"Права линия може да бъде начертана от всяка точка до всяка точка." „Ограничена права линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия.“ "От всеки център и всяко решение може да се опише кръг."

Доктрината за паралелите и известният пети постулат („Ако линия, падаща върху две прави, образува вътрешност и от едната страна има ъгъл, по-малък от две прави, тогава тези две линии, удължени за неопределено време, ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от две прави“) определят свойствата на евклидовото пространство и неговата геометрия, различни от неевклидовите геометрии.

За „Началата” обикновено се казва, че след Библията това е най-популярният писмен паметник на древността. Книгата има много интересна история. В продължение на две хиляди години това беше справочник за ученици, използван като начален курс по геометрия. Елементите бяха изключително популярни и много копия бяха направени от тях от усърдни писари в различни градове и страни. По-късно "Началата" се преместват от папирус на пергамент, а след това и на хартия. В продължение на четири века Принципията е публикувана 2500 пъти: средно 6-7 издания излизат годишно. До двадесети век книгата се смяташе за основен учебник по геометрия не само за училищата, но и за университетите.

„Елементите” на Евклид са задълбочено проучени от арабите, а по-късно и от европейските учени. Преведени са на основните световни езици. Първите оригинали са отпечатани през 1533 г. в Базел. Любопитно е, че първият превод на английски, датиращ от 1570 г., е направен от Хенри Билингуей, лондонски търговец.

Разбира се, всички характеристики на евклидовото пространство не са открити веднага, а в резултат на многовековната работа на научната мисъл, но отправната точка на тази работа е "Началата" на Евклид. Познаването на основите на евклидовата геометрия сега е необходим елемент от общото образование в целия свят.

Спокойно можем да кажем, че Евклид е положил основите не само на геометрията, но и на цялата древна математика.

Едва през деветнадесети век изучаването на основите на геометрията се издига на ново, по-високо ниво. Възможно е да се установи, че Евклид не е изброил всички аксиоми, които всъщност са необходими за конструиране на геометрия. Всъщност ученият ги използва в доказателствата, но не ги формулира.

Въпреки това всичко казано по-горе ни най-малко не омаловажава ролята на Евклид, който пръв показа как е възможно и как да се изгради математическа теория. Той създава дедуктивния метод, твърдо установен в математиката. Това означава, че всички следващи математици са до известна степен ученици на Евклид.

Дами и господа! Електронните книги, представени в библиотеката, са само с информационна цел, висококачествени електронни и хартиени книги могат да бъдат закупени в специализирани електронни библиотеки и книжарници. Ако притежавате правата върху някой текст и не сте съгласни с поставянето му на сайта, моля пишете ни.