11. Схема на Бернули, примери, полиномна схема.
Схемата на Бернули се разбира като последна серия отnповтарящи се независими опити с два резултата. Вероятността за поява (успех) на един резултат в едно изпитване се означава сp=P(Y), а неговата непоява (неуспех)P(H) =q= 1 -p. J. Bernoulli установи, че вероятността за точен успех в серия от повтарящи се независими опити се изчислява по следната формула:
Стойността m0, при която числотоPn(m)е максималното от множеството Pn(m)>, се наричанай-вероятнаи тя удовлетворява условието
Формулата на Бернули може да се обобщи за случая, когато едно и само едно отkсъбития настъпва с вероятност ( . Вероятността за настъпване на първото събитие и - втория и -тия път се намира по формулата
При достатъчно голяма серия от тестове формулата на Бернули става трудно приложима и в тези случаи се използват приблизителни формули. Една от тях може да бъде получена от граничната теорема на Поасон:
Пример 36. Системата от радарни станции наблюдава група обекти, състояща се от 8 блока. Всеки обект може да бъде (независимо от другите) загубен с вероятност 0,1. Намерете вероятността поне един от обектите да бъде изгубен.
По-лесно е да се намери вероятността за обратното събитие - нито един обект не е загубен.