2 Модел за ценообразуване на биномиална опция

Приложение на модели за ценообразуване на опции в инвестиционния анализ

Моделът на реалните опции предоставя на мениджърите възможността да планират и управляват стратегически инвестиции и представлява синтез на оценка на пазарната стойност и вземане на инвестиционни решения в условия на несигурност. По този начин моделът на реалните опции съчетава методологията на анализа на проекта и формирането на корпоративна стратегия.

Два модела се използват главно за оценяване на реални и обикновени опции:

Тези модели играят голяма роля в инвестиционния анализ. Нека разгледаме и оценим всеки от тях.

2.2 Модел за ценообразуване на биномиална опция

Биномен модел за ценообразуване на опции (BOPM) може да се използва за оценяване на кол или пут опция. Най-добре е да го представите на примера на европейски вариант (европейски вариант), т.е. Опция, която може да бъде упражнена само на датата на изтичане. В този случай приемаме, че основните акции не изплащат дивиденти по време на срока на действие на опцията. Моделът може да бъде модифициран и за оценка на стойността на американска опция, т.е. опция, която може да бъде упражнена по всяко време през срока на действие на опцията. Моделът може да се използва и за оценяване на опции върху акции, които изплащат дивиденти през срока на договора за опция.

В биномния модел целият период на опционния договор е разделен на няколко интервала от време; в разглеждания по-долу случай за два периода. Предполага се, че стойността на опцията и стойността на базовия актив (в този случай акции) се променят според разклонената система на фиг. 14. Като вземем предвид данните за стандартното отклонение на базовия актив, получаваме стойностите на неговата цена за всеки интервалвреме (изграждане на дърво на ценово разпределение). Те също така определят вероятността от увеличение и намаление на пазарната стойност на даден актив във всеки сегмент от времевия интервал. Имайки стойностите на цените на актива към момента на изтичане на опцията, се определят възможните му цени в даден момент. След това, чрез последователно дисконтиране на цените на опцията (като се вземе предвид вероятността за увеличаване и намаляване на стойността на актива на всеки интервал от време), се получава стойността на цената му към момента на сключване на договора.

S0 С0

Фигура 14 Модел за ценообразуване на биномиална опция

Техниката за изграждане на биномен модел е по-тромава от метода на Black-Scholes, но позволява по-точни резултати, когато има множество източници на несигурност или голям брой дати за вземане на решение.

Моделът се основава на две предположения:

в един времеви интервал може да има само два сценария (най-лош и най-добър);
инвеститорите са неутрални към риска.

Най-простият пример за използване на биномен модел за изчисляване на цената на инвестиционен проект вече беше използван по-горе. Спомнете си, че разглеждахме проект с един времеви интервал и два варианта за изпълнение на решения. За всяка опция беше оценена вероятността за възникване и беше изчислена цената на реална опция. Изчисляването на стойността на опция по този метод всъщност е движение по „дърво на решенията“, където във всяка точка мениджърите се опитват да вземат най-добрите решения. В резултат на това паричните потоци, възникващи в резултат на бъдещи решения, се намаляват до настоящата стойност. В реалния живот обаче "дървото на решенията" обикновено има много повече възли за вземане на решения (фиг. 15)

ПриПри конструирането на „дърво на решенията“ с голям брой дати на вземане на решение се прилагат същите принципи за изчисляване на стойността на реална опция, както при едноетапния модел, разгледан по-горе. Въпреки това, колкото повече възли за вземане на решения, толкова по-трудно е да се направи оценка.

На практика основните трудности при използването на биномния модел са свързани с определянето на стойностите на относителния ръст и намаление на стойността на бизнеса за всеки период, както и вероятностите за положителен и отрицателен сценарий. Разработени са подходящи формули за изчисляване на тези параметри. Възможният ръст в стойността на бизнеса се изчислява като:

където u е относителният растеж (стойността на този параметър, например 1,25, означава очакваното увеличение на цената на проекта с 25%);

s е стандартното отклонение на средната годишна цена на проекта;

h е интервалът като част от година (например,

h = 0,5, ако решението по проекта се взема на всеки шест месеца).

Относителната амортизация (d) се изчислява по формулата

Тогава вероятността за относителен растеж (P), базирана на предположенията за неутрално отношение към риска, може да се изчисли като:

P \u003d [(1 + r) - d]: u - d.

Съответно вероятността за намаляване на цената на проекта ще бъде равна на

По този начин, след като проучихме биномния модел, можем да кажем, че този модел е важен при анализа на инвестиционен проект. Използвайки го, можете да изчислите стойността на опция, като знаете цената на даден актив и да познаете как ще расте цената на инструмента в зависимост от цената на неговия актив.

Ако трябваше да проучим многопериодния случай, портфейлът (акции, облигации и опции) ще трябва да бъде коригиран: ще трябва да има толкова много ценни книжа от всеки вид, че портфейлът винаги да бъде хеджиран. Ако периоди от времеса намалени и операциите се извършват непрекъснато, тогава стигаме до модела за ценообразуване на опциите на Black-Scholes. Моделът на Black-Scholes не противоречи на биномния модел, описан в този раздел, като се приема, че операциите се извършват непрекъснато и за много кратки периоди. Оценката на опциите, използвайки биномния метод с достатъчно голям брой дати за вземане на решение през годината, ще бъде близка до стойността, получена чрез модела на Black-Scholes.