2.6 Прогноза чрез модел на множествена регресия.
Прогнозирането с помощта на модел на множествена регресия се извършва подобно на прогнозирането с помощта на сдвоен регресионен модел.
Точкова прогноза за дадени факторни стойности
се намира съгласно регресионното уравнение
къдетоВе вектор колона от оценки на параметрите на регресионното уравнение.
За да изградите интервална прогноза за дадено ниво на достоверност, трябва да намерите стандартната (средна) грешка на прогнозата se(ypr) и критичната стойност на t-статистиката на Student за степени на свобода и дадена вероятност за достоверност.
Стандартната грешка на прогнозата се намира по формулата
където s е регресионната стандартна грешка, за която
X– матрица за избор на факторни стойности, - матрица-колона на прогнозни факторни стойности.
Доверителният интервал на прогнозата се дава по формулата
2.8 Предпоставки на MNC
Условията, необходими за получаване на безпристрастни, последователни и ефективни оценители, са предпоставките за OLS, които са желателни за получаване на надеждни регресионни резултати.
Предпоставките за LSMвключват следните условия:
- случаен характер на остатъците
- нулева средна стойност на остатъците, независимо отхi
-хомоскедастичност(дисперсията на всяко отклонение е еднаква за всичкиxстойности)
- без автокорелация на остатъците. Остатъчни стойности, разпределени независимо една от друга
- остатъците следват нормално разпределение
Хетероскедастичностна остатъците означава, че дисперсията на всяко отклонение не е еднаква за различни стойности
Тестовете, които позволяват да се разкрие наличието на хетероскедастичност на остатъците, включват тестове на Goldfeld-Quandt, Spearman, White, Park, тестове за рангова корелация на Glaser.
Стъпки на параметричния тест на Goldfeld-Quandt:
Стъпка 1 Подредетеnслучая при нарастване на променливатаx
Стъпка 2 Изключване от разглеждане наСцентрални наблюдения; в този случай, къдетоpе броят на оценените параметри.
Стъпка 3 Разделяне на набора от (n-C) наблюдения на две групи (съответно с малки и големи стойности на факторах) и определяне на регресионните уравнения за всяка от групите.
Стъпка 4 Определяне на остатъчната сума на квадратите за първата (и втората (групи) и намиране на съотношението им: където.
Методите за определяне наавтокорелационнитеостатъци включват:
- визуално (начертаване на графика на зависимостта на остатъците от времето)
- аналитичен (с помощта на критерия на Дърбин-Уотсън)
Ако има пълна положителна автокорелация в остатъците, тогава стойността на теста на Дърбин-Уотсън е 0
Ако има пълна отрицателна автокорелация в остатъците, тогава стойността на теста на Дърбин-Уотсън е 4
Ако няма автокорелация на остатъците, тогава стойността на теста на Дърбин-Уотсън е 2
Стъпките на алгоритъма за откриване на автокорелация на остатъците въз основа на теста на Дърбин-Уотсън:
Стъпка 1 Изложена е хипотезатаH0за липсата на автокорелация на остатъците. Алтернативните хипотезиН1и съответноН1*се състоят в наличието на положителен
Стъпка 2 С помощта на специални таблици се определят критичните стойности на теста на Дърбин-УотсънdLиdUза даден брой наблюденияn, броят на независимите променливи на моделаkи нивото на значимост α. Според тези стойности числовият интервал [0,4] се разделя на пет сегмента или отрицателна автокорелация в остатъците.
Стъпка 3 Приемете или отхвърлетевсяка от хипотезите с вероятност (1- α) по съответната скала.
Стъпка 4 Ако действителната стойност на теста на Дърбин-Уотсън попада в зоната на несигурност, тогава се приема наличието на автокорелация на остатъците и хипотезатаH0се отхвърля
Ако действителната стойност на теста на Дърбин-Уотсън попада в диапазона от 0 доdL, тогава можем да кажем, че има положителна автокорелация на остатъците
Действителната стойност на теста на Дърбин-Уотсън попада в интервала от (4-dL) до 4. В този случай можем да кажем, че има отрицателна автокорелация на остатъците
Действителната стойност на критерия на Дърбин-Уотсън попада в интервала отdUдо (4-dU). В този случай можем да кажем, че няма автокорелация на остатъците.
В случай на нарушаване на предпоставките на метода на най-малките квадрати се използваобобщен метод на най-малките квадрати, който се използва за оценка на параметрите на линейни регресионни модели с автокорелирани и/или хетероскедастични остатъци
Когато се използваобобщенметод на най-малките квадрати, изчисляването на параметрите на регресионното уравнение, като се вземат предвид стойностите на ковариационната матрица на остатъците, може да се извърши по формулата