5.4. Годишен наем с лихва m пъти в годината
В този случай наемните плащания се извършват веднъж годишно. Лихвата ще се изчислява при процентj/m, къдетоjе номиналният (годишен) сложен лихвен процент. Стойността на натрупаната сума ще се получи от формула (16), ако поставим в нея
В резултат на това получаваме:
Пример.Застрахователна компания, която е сключила споразумение с фирма за 3 години, годишни застрахователни премии в размер на 500 хиляди рубли. места в банката при 15% годишно с лихва, начислявана на всеки шест месеца. Определете сумата, получена от застрахователната компания по този договор.
Решение. Приемайки във формула (20)m= 2; n4 = 3; 1R4 = 500;j =0,15, получаваме:
S= 500
Наемните плащания се извършватPведнъж годишно на равни суми, а лихвата се изчислява веднъж в края на годината (m= 1). В този случай срокът на анюитета ще бъде равен наR/P, а формулата за натрупаната сума се получава от формула (16), в която ставката за периодаiPсе намира от условието за финансова еквивалентност (общо периодиPn):
Замествайки получената ставка за периодаiPв (16), имаме:
Пример.Застрахователната компания приема установената годишна застрахователна премия от 500 хиляди рубли. два пъти годишно в продължение на 3 години. Банката, обслужваща застрахователната компания, начислява сложна лихва в размер на 15% годишно веднъж годишно. Определете сумата, получена от компанията в края на договора.
Решение.ТукR= 500; n4 = 3;P= 2;m= 1. По формула (21) намираме:
S=
5.6. Вечен наем
Постоянният анюитет се отнася до анюитет с безкраен брой плащания. Очевидно натрупаната сума на такъв наем е безкрайна, но текущата стойност на такъв наем еA=R/i.За да докажем този факт, използваме формула (17) за крайния наем:
Преминавайки в тази формула до границата приn , получаваме, чеA=R/i.
Пример:Фирма наема сграда за $5000 на година. Каква е откупната цена на сградата при 10% годишна лихва?
Решение.Покупната цена на сградата е настоящата стойност на всички бъдещи лизингови плащания и е равна на A =R/i= $50 000.
5.7. Уедряване и замяна на наеми
Общото правило за комбиниране на наемите е да се намерят текущите стойности на наемите (условията) и да се сумират, след което се избира наемът - сумата с такава съвременна стойност и необходимите други параметри.
Пример.Намерете обединението на два анюитета: първият е 5 години с годишно плащане от 1000, вторият е 8 и 800. Годишен лихвен процент
Решение.Съвременните анюитети са:
A1 =R1 ×a(5;0,08) = 1000 3,993 = 3993;A2 =R×a(8;0,08) = =8005,747=4598.
A=A1 +A2 = 3993 + 4598 = 8591.
Следователно комбинираният анюитет има съвременна стойностA= 8591. След това можете да посочите или продължителността на комбинирания анюитет, или годишното плащане, след което ще определим втория от тези параметри от формулите за анюитетите.
Суми от 500 000 рубли всяка ще бъдат изплатени по депозитна сметка със сложна лихва при процент от 80% годишно за 5 години. в началото на всяка година. Определете натрупаната сума.
Нав депозитната сметка в края на всяко тримесечие ще бъдат депозирани суми от 12,5 хиляди рубли, които също ще начисляват сложна лихва на тримесечна база при номинална годишна лихва от 10% годишно. Определете сумата, натрупана за 20 години. Отговор: 3 104 783 рубли.
Изчислете сумата, която трябва да бъде внесена в сметката на частен пенсионен фонд, за да може да плаща на своите членове 10 милиона рубли на месец. Фондът може да инвестира своите средства при постоянна лихва от 5% на месец.
(Съвет: използвайте модела с постоянен анюитет).
5.4.Бизнесменът нае вила за $10 000 на година. Каква е цената на обратно изкупуване на вилата при годишна лихва от 5%. Отговор: 200 000 долара.
5.5.По време на съдебното заседание се оказа, че г-н А не е платил данъци със 100 рубли. месечно. Данъчната инспекция иска възстановяване на неплатени данъци за последните две години, заедно с лихвата (3% на месец). Колко трябва г-н А.
5.6.За работа по рекултивация държавата превежда $1000 на година на фермера. Парите се кредитират в специална сметка и върху тях се начисляват 5% на всеки шест месеца според схемата за сложна лихва. Колко ще се натрупат в сметката след 5 години.
5.7.Заменете петгодишния анюитет с годишно плащане от $1000 с анюитет с полугодишно плащане от $600. Годишна лихва 5%.
5.8.Заменете десетгодишен анюитет с годишно плащане от $700 с шестгодишен анюитет. Годишна лихва 8%.
5.9.Каква сума трябва да бъде депозирана в банката от родителите на студент, който учи в платен институт, така че банката да превежда $420 на института на всеки шест месеца в продължение на 4 години. Банков процент 8% годишно.