69 Лъчист пренос на топлина; Законите на Планк, преместванията на Виен, Стефан-Болцман
Въведение в топлинното излъчване
Лъчистата енергия възниква от енергията на други видове в резултат на сложни молекулни и вътрешноатомни процеси. Естеството на всички лъчи е еднакво. Те са електромагнитни вълни, разпространяващи се в пространството. Източникът на топлинно излъчване е вътрешната енергия на нагрятото тяло. Количеството лъчиста енергия зависи главно от физическите свойства и температурата на излъчващото тяло. Електромагнитните вълни се различават по дължина на вълната
В зависимост от дължината на вълната l лъчите имат различни свойства. Космическите лъчи имат най-късата дължина на вълната l = (0,1 - 10)oA (където oA е ангстрьом, единица за дължина, 1oA = 10-10m). Гама лъчите, излъчвани от радиоактивни вещества, имат дължина на вълната до 10oA; Рентгенови лъчи - l \u003d (10-200) oA; ултравиолетови лъчи - l \u003d (200oA - 0,4 микрона (микрон - микрон, 1 микрон - 0,001 mm), светлинни лъчи - l \u003d (0,4-0,8) микрона, инфрачервени или топлинни лъчи - l \u003d (0,8 - 400) микрона, радио или електромагнитни лъчи - l> 400 микрона. всички лъчи, най-голям интерес за пренос на топлина представляват топлинните лъчи с l = (0,8 - 40) микрона.
Излъчването е характерно за всички тела и всяко от тях излъчва и поглъща енергия непрекъснато, ако температурата му не е равна на 0 °K. При еднакви или различни температури има непрекъснат лъчист топлообмен между произволно разположени в пространството тела.
Когато телата са в топлинно равновесие, количеството отделена лъчиста енергия ще бъде равно на количеството погълната лъчиста енергия. Емисионният спектър на повечето твърди и течни тела е непрекъснат. Тези тела излъчват лъчи с всички дължини на вълната от малки доголям.
Емисионният спектър на газовете има линеен характер. Газовете не излъчват лъчи с всички дължини на вълната. Такова излъчване се нарича селективно (селективно). Излъчването на газовете има обемен характер.
Общото лъчение от повърхността на тялото във всички посоки на полусферичното пространство и във всички дължини на вълните на спектъра се нарича интегрален или общ лъчист поток (Q).
Интегралният лъчист поток, излъчван от единична повърхност във всички посоки, се нарича излъчвателна способност на тялото и се означава
E = dQ / dF, [W/m2] (11.1)
където dQ е елементарният лъчист поток, излъчван от повърхностния елемент dF.
Всяко тяло е способно не само да излъчва, но и да отразява, абсорбира и пропуска през себе си падащи лъчи от друго тяло. Ако означим общото количество лъчиста енергия, падаща върху тялото като Q, тогава част от енергията, равна на A, ще бъде погълната от тялото, част, равна на R, ще бъде отразена и част, равна на D, ще премине през тялото. Следователно Q = QA + QR + QD , (11.2) или A + R + D = 1. (11.3)
Стойността А се нарича коефициент на поглъщане. Това е съотношението на погълнатата лъчиста енергия към общата лъчиста енергия, падаща върху тялото. Стойността на R се нарича коефициент на отражение. R е съотношението на отразената лъчиста енергия към цялата падаща. Стойността на D се нарича коефициент на пропускливост. D е отношението на лъчистата енергия, преминала през тялото, към общата лъчиста енергия, падаща върху тялото. За повечето твърди тела, които практически не предават лъчиста енергия през себе си, A + R = 1.
Ако повърхността абсорбира всички падащи върху нея лъчи, т.е. A \u003d 1, R \u003d 0 и D \u003d 0, тогава такава повърхност се нарича абсолютно черна. Ако повърхността напълно отразява всички лъчи, падащи върху нея, тогава такава повърхност се нарича абсолютно бяла.В този случай R = 1, A = O, D = 0. Ако тялото е абсолютно пропускливо за топлинни лъчи, тогава D = 1, R = 0 и A = 0. Абсолютно черни, бели и прозрачни тела не съществуват в природата, но концепцията за тях е много важна за сравнение с реални повърхности.
Кварцът е непрозрачен за топлинни лъчи, но прозрачен за светлина и ултравиолетови лъчи. Каменната сол е прозрачна за топлинни лъчи и непрозрачна за ултравиолетови лъчи. Прозоречните стъкла са прозрачни за светлинни лъчи, но почти непрозрачни за ултравиолетови и топлинни лъчи. Бялата повърхност (тъкан, боя) отразява добре само видимите лъчи и абсорбира топлинните лъчи, както и тъмните. По този начин свойството на телата да абсорбират или отразяват топлинните лъчи зависи главно от състоянието на повърхността, а не от нейния цвят.
Ако повърхността отразява лъчите под същия ъгъл, под който падат върху нея, тогава такава повърхност се нарича огледало. Ако падащият лъч при отражение се разделя на много лъчи, отиващи във всички възможни посоки, тогава такова отражение се нарича дифузно (например повърхността на креда).
При изследването на лъчистите потоци е от голямо значение разпределението на лъчистата енергия, излъчвана от напълно черно тяло върху отделните дължини на вълната на спектъра. Всяка дължина на вълната на лъчите, при определена температура, отговаря на определен интензитет на излъчване – из. Интензитетът на излъчване или спектралният (монохроматичен) интензитет е плътността на лъчистия поток на тялото за дължини на вълните от l до l + dl, отнесена към разглеждания интервал на дължина на вълната dl;
Isl = dEsl / dl , (11.4) където Isl е спектралният интензитет на радиацията на черното тяло.
Закон на Планк.Интензитетите на излъчване на абсолютно черно тяло Isl и всяко реално тяло Il зависятвърху температурата и дължината на вълната.
Абсолютно черно тяло при дадена температура излъчва лъчи с всички дължини на вълната от l \u003d 0 до l \u003d ¥. Ако по някакъв начин отделим лъчи с различни дължини на вълната един от друг и измерим енергията на всеки лъч, се оказва, че разпределението на енергията по спектъра е различно.
С увеличаване на дължината на вълната енергията на лъчите нараства, при определена дължина на вълната достига максимум, след което намалява. Освен това, за лъч със същата дължина на вълната, неговата енергия се увеличава с повишаване на температурата на тялото, излъчващо лъчи (фиг. 11.1).
Планк установява следния закон за промяна на интензитета на излъчване на черно тяло в зависимост от температурата и дължината на вълната:
където e е основата на естествените логаритми; c1 \u003d 3,74 * 10 -16 W / m2; c2 \u003d 1,44 * 10 -2 m * deg; l - дължина на вълната, m; T е температурата на излъчващото тяло, K.
От фиг. 11.1 може да се види, че за всяка температура интензитетът на излъчване Isl нараства от нула (при l=0) до максималната си стойност и след това намалява до нула (при l=¥). С повишаването на температурата интензитетът на излъчване за всяка дължина на вълната се увеличава.
Закон за изместване на Wien.Освен това от фиг.11.1 следва, че максимумите на кривите се изместват към по-къси вълни с повишаване на температурата. Дължината на вълната lms, съответстваща на максималната стойност на Isl, се определя от закона за изместване на Wien:
С повишаване на температурата lms намалява, което следва от закона.
Използвайки закона за изместване на Виен, е възможно да се измерват високи температури на тела от разстояние, например разтопени метали, космически тела и др.
Закон на Стефан-Болцман. Планк установи, че всяка дължина на вълната съответства на определен интензитет на излъчване, който се увеличава с повишаване на температурата. топлинен поток,излъчена от единица повърхност на черно тяло в диапазона на дължината на вълната от l до l + dl, може да се определи от уравнението
Елементарната област на фиг. 11.1, ограничена от кривата T \u003d const, основата dl l ординира l и l + dl (Isl) определя количеството лъчиста енергия dEs и се нарича излъчвателна способност на напълно черно тяло за дължини на вълните dl. Цялата площ между която и да е крива T = const и абсцисната ос е равна на интегралното излъчване на черно тяло в диапазона от l = 0 до l = ¥ при дадена температура.
Като заместим закона на Планк в уравнение (11.7) и интегрираме от l = 0 до l = ¥, откриваме, че интегралното излъчване (топлинен поток) на напълно черно тяло е право пропорционално на четвъртата степен на неговата абсолютна температура (законът на Стефан-Болцман).
Es \u003d Cs (T / 100) 4 , (11.8)
където Cs \u003d 5,67 W / (m2 * K4) - излъчване на черното тяло
Отбелязвайки на фиг. 11.1 количеството енергия, съответстващо на светлата част от спектъра (0,4-0,8 микрона), лесно се вижда, че при ниски температури то е много малко в сравнение с енергията на интегралното излъчване. Само при температурата на слънцето
При 6000K енергията на светлинните лъчи е около 50% от общата енергия на черното лъчение.
Всички реални тела, използвани в технологията, не са абсолютно черни и при една и съща температура излъчват по-малко енергия от напълно черно тяло. Излъчването от реални тела също зависи от температурата и дължината на вълната. За да могат законите на излъчването на черното тяло да се приложат към реални тела, се въвежда концепцията за сиво тяло и сиво излъчване. Под сиво лъчение се разбира такова, което, подобно на лъчението на черно тяло, има непрекъснат спектър, но интензитетът на лъчите за всяка дължина на вълната Il при всяка температура е постоянна част от интензитетаизлъчване на черно тяло Isl, т.е. има връзка:
Стойността на e се нарича степен на чернота. Зависи от физическите свойства на тялото. Степента на чернота на сивите тела винаги е по-малка от единица.
Повечето реални твърди тела могат да се разглеждат с известна степен на точност като сиви тела, а тяхното излъчване като сиво излъчване. Енергията на интегралното излъчване на сиво тяло е равна на:
E \u003d e * Es \u003d C * (T / 100) 4. (11.10)
Коефициентът на излъчване на сиво тяло е част, равна на e от коефициента на излъчване на черно тяло.
Стойността C \u003d e * Es се нарича излъчване на сивото тяло. Стойността C на реалните тела в общия случай зависи не само от физичните свойства на тялото, но и от състоянието на повърхността или от нейната грапавост, както и от температурата и дължината на вълната. Стойностите на емисионната и емисионната способност на телата са взети от таблиците.
Закон на Кирхоф. За всяко тяло коефициентът на излъчване и абсорбция зависи от температурата и дължината на вълната. Различните тела имат различни стойности на E и A. Връзката между тях се установява от закона на Кирхоф:
E \u003d Es * A или E / A \u003d Es \u003d Es / As \u003d Cs * (T / 100) 4. (11.11)
Съотношението на излъчвателната способност на едно тяло (E) към неговата абсорбционна способност (A) е еднакво за всички сиви тела при еднакви температури и е равно на излъчвателната способност на напълно черно тяло при същата температура.
От закона на Кирхоф следва, че ако едно тяло има нисък поглъщателен капацитет, то има и нисък радиационен капацитет (полирани метали). Абсолютно черно тяло, което има максимална абсорбционна способност, има и най-голяма излъчвателна способност.
Законът на Кирхоф остава валиден за едноцветнитерадиация. Съотношението на интензитета на излъчване на тяло при определена дължина на вълната към неговата абсорбционна способност при същата дължина на вълната за всички тела е еднакво, ако те са при еднакви температури, и е числено равно на интензитета на излъчване на напълно черно тяло при същата дължина на вълната и температура, т.е. е функция само на дължината на вълната и температурата:
Следователно, тяло, което излъчва енергия на всяка дължина на вълната, е в състояние да я абсорбира при същата дължина на вълната. Ако тялото не поглъща енергия в някаква част от спектъра, то не излъчва в тази част от спектъра.
От закона на Кирхоф също следва, че степента на чернота на сиво тяло e при същата температура е числено равна на коефициента на поглъщане A: