Алгебра на събитията, Наука, FANDOM, поддържан от Wikia
Както подобава на алгебрата на множествата, алгебрата на събитиятасъдържа невъзможно събитие (празно множество) и е затворена по отношение на теоретико-множествените операции, извършвани в краен брой. Достатъчно е да се изискваалгебрата на събитиятада бъде затворена спрямо две операции, например пресичане и събиране, от което непосредствено следва, че тя е затворена спрямо всякакви други теоретико-множествени операции.Алгебрата на събитията, затворена по отношение на изброим брой теоретико-множествени операции, се нарича сигма-алгебра на събитията.
В теорията на вероятностите се срещат следните алгебри и сигма-алгебри на събитията:
- алгебрана крайни подмножества на $\Omega $;
- сигма-алгебрана преброими подмножества на $ \Omega $ ;
- алгебраот подмножества $ >^n $, образувани от крайни обединения на интервали;
- сигма-алгебрана Борелови подмножества на топологичното пространство $ \Omega $ , тоест най-малката сигма-алгебра, съдържаща всички отворени подмножества на $ \Omega $ ;
- алгебрацилиндри в пространството на функциите и генерираната от тях сигма-алгебра.
Алгебритеисигма-алгебрите на събитиятаса области на дефиниране на вероятност $ \mathbf
$ . Всяка сигма-добавена вероятност наалгебрата на събитиятауникално се разширява до сигма-добавена вероятност, дефинирана върхусигма-алгебрата на събитията, генерирана от даденатаалгебра на събитията.
Редактиране на определени и невъзможни събития
Ако $\mathbf
(x)=0 $ , тогава събитието $ x \subseteq \Omega $ се наричаневъзможно събитие; ако $\mathbf
(x)=1 $ , тогава събитието $ x \subseteq \Omega $ се наричаопределено събитие;